j1|中科大何力新教授：当量子力学遇见AI——深度学习在超算平台上模拟量子多体问题( 三 )

在过去的十几年间，国际上发展了一些新的算法，例如张量网络态方法（PEPS算法）。这些算法将量子态表示为格点上的张量乘积形式。原则上这种方法可以在一定程度上克服已有方法的不足，它可以应用于二维系统，也不存在对阻挫系统和费米系统中的符号问题。
但是另一方面，它的计算复杂度很高，尤其是对周期性边界条件的问题。因此我们目前无法对具有周期性边界条件的系统进行有效的模拟。

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在2018年，我们曾经在神威机器上进行了PEPS算法的实现和模拟。当时可以将算法的并行度做到1000万核。我们可以看到之前工作的算法精度仅能达到10^-3，但是神威机上的PEPS算法则将精度是提高了2个量级。但是这个算法仍旧仅适用于开放边界条件的问题。

量子力学遇见人工智能

j1|中科大何力新教授：当量子力学遇见AI——深度学习在超算平台上模拟量子多体问题

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我们知道在AlphaGo在击败人类围棋玩家之后，深度学习大热，引起了很多领域的改革。实际上，深度学习在凝聚态物理学中也掀起了一番热烈讨论和尝试。它可以做实验数据的处理，可以进行机器学习势场模型的模拟和求解，也有工作研究了用AI进行分子和晶体结构的分类和预测，进行电子密度的学习等。近些年DeepMind的最新工作就是在这些方面进行研究和发现，比如使用神经网络估计电荷的密度，并且超越了人类的估计结果。

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大家也在尝试将深度学习和机器学习用在量子多体问题中。上图是2017年的一篇Science工作，它使用受限玻尔兹曼机模型研究海森堡自旋模型，将系统的粒子波函数利用玻尔兹曼机进行表示和学习，通过优化系统的能量，得到神经网络的最佳参数。
在量子多体系统中，算法的好坏判断标准是计算的能量是否最优。从结果中我们看到，该计算能量的精度已经到达10^-3量级，甚至超过了（我们神威工作）之前PEPS的算法效果。
但是该神经网络也面临一些问题，它只能描述简单的物理模型，无法模拟具有竞争相互作用的物理系统。

人工智能的多体问题挑战

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那么什么是相互竞争作用呢？我们结合这里的模型进行解释。J1－J2模型是一个典型的具有竞争相互作用的自旋模型。我们看到图中每个格点上有一个自旋，它们与近邻的自旋有相互作用，其中J1描述两个最近临的格点上的自旋相互作用，J2则描述了两个次近邻格点上自旋的相互作用，也就是对角线上的相互作用。如果相互作用的J大于0，则意味着这两个格点的自旋都倾向反平行。当J1, J2 都大于0时就会出现问题，即如果近邻格点是反平行，那么次近邻格点就一定是平行的，这就和J2相互作用的要求矛盾。该种带有竞争相互作用的系统被称为阻挫系统。

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打个比方，一个员工可能有两个老板，其中一个老板要求你向东走，另一个要求向西走。则此时会产生矛盾（Frustrated Interaction）。当然，如果其中一个老板很强势，我们跟着强势的走。但是如果两个老板势均力敌，你就会很迷茫。