庞加莱是当代法国伟大的数学家、物理学家、哲学家、工程师|庞加莱：最后一个什么都会的科学家( 四 ) 庞加莱是当代法国伟大的数学

庞加莱对物理学的重大贡献，体现在他是量子力学和相对论非同寻常的奠基人上。
4a).量子力学。庞加莱对量子力学的重要贡献，是他于1912年证明了能量量子化是得到普朗克黑体辐射公式的充分必要条件。庞加莱的这个工作，为自1900年普朗克用能量量子化假设，即一定频率的光其能量为ν的整数倍，得到黑体辐射后物理学家们理解（摆脱）量子概念的努力划上了句号。实际上，普朗克一直在努力要证明能量量子化是没必要的，如果不是错的，甚至为此得到了零点能等重要概念。直到庞加莱的这个数学证明出来，普朗克才消停了，而不是如一般量子力学文献所述到了爱因斯坦1905年用能量量子化解释了光电效应的实验结果就消停了。庞加莱此一工作在众多的量子力学教科书中未见有提及。笔者再次重申，从理论严谨性的角度来看，庞加莱的这个论证是不可或缺的，否则能量量子化一直就是个让人（普朗克）无法放心的假设。这个证明，是普朗克、爱因斯坦这种数学水平的人不可能完成的任务。从实用的角度来看，它是通往量子统计和固体量子论的桥梁，懂得这个道理后更加容易理解量子统计。爱因斯坦、埃伦费斯特等人在庞加莱此工作的基础上很快发展出了固体量子论。

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庞加莱对相对论和量子力学的贡献都是奠基性的、一锤定音式的。他对量子化条件作为黑体辐射公式的充分必要条件的一锤定音，其意义不下于强调洛伦兹变换要构成群对狭义相对论的意义！这一点，在物理文献中竟然长期被忽略了。能够率先认识到这一点，笔者为自己感到骄傲。
4b).相对论。庞加莱对经典力学的体系非常清楚。作为一个数学家，他对欧拉的研究方程之变换不变性应该是秒懂的，虽然笔者未见到庞加莱谈论相对性（relativisim）一词的具体文字。庞加莱将相对性原理表述为所有物理现象应遵循的原理。与此可相媲美的是居里（PierreCurie ， 1859-1906）把对称性提升为物理研究对象。此外，作为巴黎长度（标准）局的一员，对时钟，尤其是相互间运动的钟表的校准问题，是他长期思考的问题。在1898年的“时间测量”一文中，他指出时间只有约定（convention）的意义。

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庞加莱于1912年辞世，广义相对论是1915年底构造出来的，但广义相对论后期津津乐道的引力波概念却是初见于庞加莱1905年的论文（ondegravitique）。加速运动电荷产生电磁波，庞加莱通过类比，提出加速质量也许会辐射引力波。关于这个类比，笔者不敢轻易接受。电荷是极性的存在，正负电荷的世界追求局域电中性，总和为零的电荷分布有电偶极矩，加速的电荷辐射电磁波。质量是非极性的，没有质量偶极矩（dipole）的说法，加速质量是否会辐射引力波，没有理论支持。爱因斯坦后来推导的引力波，是勉强硬凑的，他自己也为此感到不好意思。
庞加莱一直教授物理。他的lectricitéetoptique（电学与光学）讲义，笔者粗略翻翻，发现里面有很多值得参考的地方。法国人对电学、光学的贡献甚多，其中很多的细节，我指的是学问被创造的细节，应该加入到我们的教科书中去。
5思想者、文人庞加莱
庞加莱是思想者。作为一个拥有数学、物理背景的哲学家，他的观点同罗素罗素（BertrandRussell ， 1872-1970）和弗雷格（GottlobFrege ， 1848-1925）之数学是逻辑的分支的观点恰恰相反。庞加莱相信直觉才是数学的生命，数学不可能从逻辑导出来因为它不是分析的。庞加莱的科学哲学被称为实用偶然主义。我觉得这和庞加莱浓厚的物理背景有关。就物理学而言，公理化是结尾处的努力而不是学问的来源。