庞加莱是当代法国伟大的数学家、物理学家、哲学家、工程师|庞加莱：最后一个什么都会的科学家( 三 ) 庞加莱是当代法国伟大的数学

在庞加莱身后，法国科学院为他出版了11卷的文集（uvrespubliéessouslesauspicesdel'AcadémiedesSciences），具体地：
Tome1,quationsdesdifférentielles（微分方程）
Tome2,FonctionsFuchsiennes（福克斯函数）
Tome3,quationsdesdifférentielles,Théoriedesfonctions（微分方程，函数理论）
Tome4,Théoriedesfonctions（函数理论）
Tome5,Algèbre,Arithmétique（代数，算术）
Tome6,Géométrie,Analysissitus（几何，拓扑）
Tome7,Principlesdemécaniqueanalytique,Problèmedestroiscorps（分析力学原理，三体问题）
Tome8,Mécaniquecéleste,Astronomie（天体力学，天文学）
Tomes9-10,Physiquemathématique（数学物理）
Tome11,Mémoiresdivers-livreducentenaire（各种纪念文章，百年诞辰纪念文集）
此外，庞加莱尚有大量关于各种数学和各科物理课程的讲义，比较有名的有《天体力学讲义》三卷等。
庞加莱还是数学、物理的普及者，为公众撰写了不少书目。庞加莱的部分著作目录如下：
1.Surlespropriétésdesfonctionsdéfiniesparleséquationsauxdifférencespartielles:premierethese（论由偏微分方程所定义的函数的性质）,Gauthier-Villars(1879).
2.Lesméthodesnouvellesdelamécaniqueceleste（天体力学新方法）,Gauthier-Villars,Tome1,1892；Tome2,1893；Tome3,1899.
3.LaScienceetl'Hypothèse（科学与假设）， Flammarion(1902).
4.LaValeurdelaScience（科学的价值）， Flammarion(1905).
5.Coursd'astronomieGénérale（普通天文学教程）,colepolytechnique(1907).
6.ScienceetMéthode（科学与方法）， Flammarion(1908).
7.Savantsetécrivains（学者与作家）， Flammarion(1910).
8.Cequedisentleschoses（事如是说）,Hachette(1911).
9.DernièresPensées（最后的思想）， Flammarion(1913).
鉴于庞加莱的学术地位与影响，他的著作大多都有多种语言的版本，如《科学与方法》《科学与假设》等还有中文版。顺便说一句，和欧拉一样，庞加莱的眼神不好。
3庞加莱的数学成就
庞加莱首先是个职业数学家，涉猎了几乎所有的数学领域。其实，数学哪有什么领域。记得是希尔伯特说的，数学不分专业，只分会与不会。试图介绍庞加莱的数学成就超出本书的范围，尤其是超出作者的能力。此处摘取两个比较著名的例子给予简短的介绍。

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图2.同庞加莱圆盘的边界正交的圆的弧是庞加莱圆盘上的直线
庞加莱圆盘的研究启发了数学家以及数学家以外的思考几何的人们。受庞加莱圆盘问题的启发，荷兰版画家埃舍尔（M.C.Escher ， 1898–1972）1958年一口气创作了四幅名为“圆的极限”的版画作品，为庞加莱圆盘铺排问题的一个绝妙的艺术体现（图3）。

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图3.庞加莱圆盘。中图为埃舍尔版画作品“圆的极限”之三，右图为庞加莱圆盘的6-4-2三角铺排。

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4庞加莱的数学物理成就
庞加莱是数学家，自然地，针对物理他首先关注天体物理这个作为物理学起源的问题。通过万有引力相互作用的两体问题有严格的解析解，自然人们想把这个问题推广到三体问题甚至n-体问题(n是个小的自然数) 。 1887年，瑞典国王奥斯卡二世悬赏征求三体问题的解，最后该奖授予了庞加莱。庞加莱没有解决三体问题，甚至他的论文还包含许多错误，但是，庞加莱的论文开启了天体物理的新时代。庞加莱在论文中首次提出了存在混沌运动的概念。混沌（chaos），指一种对初始条件极度敏感的动力学行为。混动理论如今已经成为了一个重要的数学分支，并渗透到物理、化学、社会学等多门学科。