双曲线焦点三角形结论,双曲线的焦点三角形离心率公式？ _生活知识

【双曲线焦点三角形结论,双曲线的焦点三角形离心率公式？】双曲线的两个顶点为分别相切于点三边内切圆与三角形的的连线组成的三角形的、与其左、右焦点上一点证明:设双曲线上的切点为右双曲线的两个顶点为分别相切于点三边内切圆与三角形的的连线组成的三角形的、与其左、右焦点上一点证明:设双曲线上的切点为右焦点。微专题：双曲线的焦点三角形的内切圆
定理：已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，则的内切圆与轴切于双曲线的顶点。简证：由圆的切线长相等，即结合双曲线的定义延伸：椭圆的焦点三角形的旁心与轴相切于顶点。

文章插图
双曲线的焦点三角形离心率公式？
是的，有相似的公式。
可以这样推：不防设双曲线焦点在x轴,P点在右支曲线上。在三角形PF1F2由正弦定理得sina/PF2=sinb/PF1=sin(pi-(a+b))/F1F2=sin(a+b)/F1F2，再由分式性质得：(sinb-sina)/(PF1-PF2)=sin(a+b)/F1F2,注意到双曲线中，PF1-PF2=2a,F1F2=2c,于是导出双曲线离心率表达式e=2c/(2a)=F1F2/(PF1-PF2)=sin(a+b)/(sinb-sina) 。同理若P在左支曲线则e=sin(a+b)/(sina-sinb)，希望对你有所帮助。