数学基础之坐标系
相信大家在学习数学时 , 一定都接触过如下图所示的坐标轴 , 它有个统称的名称为“笛卡尔坐标系” , 而我们在图中看到的是二维的坐标系 , 应该说也是我们在数学学习过程中接触比较多的一个知识点 。 本期我们主要了解笛卡尔坐标系中的坐标点 。
01
我们在之前的一期(话说数据科学——数学技能之实数轴与绝对值)简单介绍过实数轴R的概念 , 在以下坐标系中可理解为x轴 , 在此基础上 , 添加了一个y轴 , 因此我们可以用R来作为整个坐标系的标识 , 将其理解为代表两部分信息的一种方式即可 。
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在坐标系中 , 有x轴(横轴)和y轴(纵轴) , 并且为了我们方便理解 , 对两轴进行了一些实数的标记 , 在虚线相交的这些点 , 便是我们称之为坐标点的例子 。 在坐标系的所有坐标点中 , 一个特殊的坐标点是原点 , 字母表示为O , 实数表示为(0 , 0) 。
其他的坐标点我们可以使用字母表示 , 如A(3 , 2) , 在坐标系中如何来标绘A点 , 一般从原点出来 , 先在x轴上向右移动至实数3的点 , 然后再向上(以y轴为参考)移动至实数2的点 。 按照此方式我们可以标绘出其他的坐标点 , 如B(5 , 4)、C(-2 , 5)等等 。 当然坐标点的位置不仅仅只有整数 , 可以是任何的实数 , 如3.1、6.5等 。
02
关于坐标系的另一个概念——象限 , 也是需要我们了解的 。 在此 , 我们会通过集合的概念来帮助我们去理解和表达 。
坐标系的x轴上的所有坐标点作为一个集合 , 可以表示如下:
x={(x , y)∈R:y=0}:任何属于此坐标系R的坐标点(x , y) , 所有y=0的坐标点均属于x轴这一集合 。 例如坐标点(-5 , 0) 。
同理 , y轴则可表示为y={(x , y)∈R:x=0} 。 例如坐标点(0 , 7) 。
除了x轴和y轴 , 我们看到坐标系分成四个区域 , 称之为象限 。 各个象限我们同样可以用集合的方式来表示 。
第一象限(右上侧):{(x , y)∈R:x>0 , y>0} , 包含所有x和y轴上大于0的实数组成的坐标点 。
第二象限(左上侧):{(x , y)∈R:x<0 , y>0} , 包含所有x轴上小于0且y轴上大于0的实数组成的坐标点 。
另外两个象限的表示以此类推即可 。
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03
有人可能会问 , 这些基础的概念一看基本上都能明白 , 对于数据处理或分析的意义在哪里 。 我们接下来通过一个简单的例子来说明 。
假设有一组数据 , 是关于不同人的身高与体重的组合 , 我们可将其分别作为x轴和y轴上的实数 。 有的时候仅仅看这些数据可能并不能给我们非常直观的对比效果 , 若我们将其作为坐标点标绘在坐标系中 , 视觉化的对比效果或许就会更加明显 。
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坐标A(177 , 88.3)表示平均身高177cm和体重88.3kg的男子 。
坐标B(164 , 74.7)表示平均身高164cm和体重74.7的女子 。
在A点的左侧和下侧区域则是身高和体重低于平均值的这部分男子 , 换句话说如果我们将A点作为参照 , 也可有四个不同的区域或部分来说明数据所代表的那部分人 。
【数学基础之坐标系】通过这个实例与以上概念的阐释 , 我们也需要注意一下实际数据与概念的区别 , 在身高与体重的实例中 , 其数据都是在第一象限中的 , 而不可能会在其他三个象限中 。
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