笛卡尔坐标系中的‘—点斜率公式在笛卡尔坐标系中

在笛卡尔坐标系中，除了我们之前所提到的坐标点，也有我们本期和下期所要介绍的由点组成的线，关于线的第一部分，也就是我们下面要讲的——点斜率。
先上一个公式：，这个公式就是点斜率公式。我们来详细了解一下公式中的表达式所代表的含义。
为什么这个公式会和坐标系中“线”相关，或者它如何代表坐标系中的“线”？甚至于这个说法“点斜率公式代表（说明）坐标系中的‘线’”意味着什么？
如下图所示，我们在坐标系中标出A（a ， b）和B（c ， d）两个点，用直线连接A、B两点。

文章图片
根据A、B两点的坐标，我们可以计算出其（表示点A到点B的直线）斜率（用M表示）为：
M=
我们以具体的数字为例放到坐标点中来看一下。

文章图片
如上图所示的斜率为M== ，二分之一。
这个斜率的作用是什么呢？假设从A点出发，向右与X轴平行前进1个单位，也就是对应X轴上的实数2 ，而我们要找到与之对应的在直线上的点，那么在这条直线上的点对应的Y轴上的实数应该是2.5 ，即2加上斜率。我们把这个坐标点称为C（2 ， 2.5）。

文章图片
当我们从A点出发向右移动2个单位，对应X轴上的实数3 ，相应地向上移动两个2加上两倍的斜率，即对应Y轴上的实数3 。我们将直线的斜率称之为正斜率。
与正斜率相对的便是负斜率，如下图所示从D（-1 ， 1）点到原点的斜率：
M==-1 ，直线的斜率为负斜率。

文章图片
至此，我们所了解的是点到点的一段直线的斜率，我们如果把这段直线无限延伸，会有怎样的应用呢？
我们先确定两个坐标点A（1 ， 2）和B（3 ， 2），并且可快速得到直线的斜率为1 。再将此直线分别从两个端点出发无限延伸，整个这条线的斜率都为1 。
随意在这条线上取一点（x ， y）。

文章图片
由此，我们可以知道在这任意点与A点之间的斜率都为1 ，并且得到如下表达式：
1= ，进而得到y-1=1*(x-2) 。
若将这条无限延伸的直线作为集合，则可表示为：
【笛卡尔坐标系中的‘—点斜率公式】={(x ， y)∈R：y-1=1*(x-2)}
我们也可根据以上的集合表达式来判断某个点是否在这条直线上，例如（1 ， 5）。
5-1=4≠1*(1-2) ，说明该点不在直线上。
我们最后回到开始所给出的那个公式：假设直线的斜率为M ，且点（，）为直线上的任意一点，则：。