中间子集个数公式 _生活百科

中间子集个数公式
card (A)=m,card (B)=n,m、n∈N ,m
【中间子集个数公式】^(n-m) (二的（n-m)次方)，X 中,必然包含有A中所有元素,能够包括B中任一元素，也就是对所有包含于B但不包含于A的元素（（n-m）个），X能够有，可以没有。一共类型数即是2的n-m次方。
集合中元素的数量称为集合的数量，集合A的数量记作card(A) 。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之为无限集。一般的，把带有有限个元素的集合称为有限集，含无尽个元素的集合称为无限集。
拓展
1.依据子集的概念，我们知道A?A 。换句话说，任何一个集合是其本身的子集。
2.针对空集?，大家要求??A，即空集是一切集合的子集。
表明
若A=?，则??A仍创立。证实：给出随意集合A，要证实?是A的子集。这要求得出全部?的元素是A的元素；可是，?没有元素。对有经验的数学家们来说，推理“?没有元素，因此?的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些不便。
由于?没有元素，怎么使"这种元素"变成其他集合的元素？换一种思维将有所帮助。为了证明?不是A的子集，务必找到一个元素，属于?，但不属于A 。由于?没有元素，因此这是不可能的。因而?一定是A的子集。
对每个子集来讲，合集中的每个元素都有两种选择：在这个子集中或是不在。
因此一共有2的n次方个子集。
可是其中有一个是空集。
所以是2的n次方-1 。

文章插图
可用排列组合的办法证实
它子集个数应是：C1/n C2/n C3/n ..... Cn/n=2的n次方
去掉它本来就是：2的n次方-1
card(A)是A中所含的元素的个数！首先考虑子集的个数。假如card(A)=n,那样带有一个元素的子集便是在A中选一个元素选法有C(n,1)种，然后选2个元素的是C(n,2)种最终获得c(n,0) c(n，1) c(n,2) ……c(n,n)=2^n 这是总体子集的个数，真子集的个数便是2^n-1，非空真子集的个数便是2^n-2
依据二项式定理证的，最先一个有N个元素的集合，它真子集包含只有一个元素的，2个的，三个的....n个的（n个的不是，但先算上）
因此真子集个数为Cn1 Cn2 .....CnN＝2^n，再减掉集合自身那个子集（就是有N个元素那个）所以最后真子集个数为2^n-1