对数求导法,logx的导数怎么推导？ _生活知识

x为底数时对数求导公式：

（Inx）＇=1/x（ln为自然对数）；（logax）＇=x^（-1）/lna（a>0且a不等于1）。

对数函数求导的方法
【对数求导法,logx的导数怎么推导？】

1、利用反函数求导：设y=loga（x）则x=a^y 。

2、根据指数函数的求导公式，两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna 。

3、所以dy/dx=1/（a^y*lna）=1/（xlna）。

4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

文章插图
logx的导数怎么推导？
以a为底的X的对数的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x
logax=lnx/lna
∫logaxdx=∫lnx/lnadx
=1/lna*∫lnxdx
设lnx=t,则x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以
∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx
=（xlnx-x）/lna