电动汽车功率控制单元软件数字化设计的研究综述及展望︱浙江大学( 九 ) 作为纯电动汽车的核心零部件

数值求解方法在已有的算法结构下，结合步长算法对数学方程进行离散的迭代求解。在状态空间的算法结构下，常微分方程的数值积分求解是计算效率的关键；在节点分析的算法结构下，线性方程组的求解是计算效率的关键。在电驱动系统中，以常微分方程为主、线性方程组为辅，是主要的数学模型特征，因此其求解方法是整个数值求解的核心。
常微分方程基于泰勒级数展开，通过合理截断级数的高阶项，获取迭代的差分方程，以完成积分的数值求解。根据迭代的方式、级数保留的阶数、历史项的步数，数值积分有显/隐性、低/高阶、单/多步之分。其中，阶数和步数会影响积分方法的精度，但显隐性对保真度的影响更为关键。
显式方法根据历史时刻的状态值直接更新当前时刻的状态值，如前向欧拉等；而隐式方法需要通过迭代间接解出当前时刻的状态值，如后向欧拉和梯形积分等。显式方法简单直接，收敛风险小，但由于截断误差的累积存在稳定性的风险，因此步长的选取较为关键。
隐式方法采用当前时刻的导数值，能够保证误差的衰减，对数值振荡有一定的阻尼抑制作用，因此稳定性好，对步长不敏感，但其迭代的次数不固定，对于实时的应用需要综合考虑，且可能存在病态方程等迭代不收敛的风险。为从根本上避免截断误差引发的数值振荡，指数差分法和根匹配法通过构造指数形式的迭代方程以等效所有的泰勒级数项，由于增加了复杂度，需进一步讨论。
方程组的数值求解包含直接法与迭代法。直接法通过对矩阵的求逆运算获取方程组的解，精度高且稳定可靠，没有收敛问题，但运算量大且对硬件的存储需求高，典型的方法包括以高斯消元法为代表的消元法和以三角分解为代表的矩阵分解法。
迭代法通过给定初值并迭代逼近真实解，避免了效率低下的矩阵求逆运算，计算速度快且存储量小，但牺牲了计算精度且存在收敛问题，典型的方法包含雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代等。从矩阵本身的特点出发，利用其稀疏性和对称性进行数值加速与等效分割是目前研究的焦点。总之，方程组的数值求解方法研究较为充分，在此不做赘述。
数值算法目前围绕高保真度、高速、低复杂度三大目标，形成了以求解微分方程与线性方程组为核心的较为成熟的数值解法。然而电驱动系统作为典型的电力电子系统，其混合了连续状态与离散事件且具备多时间尺度的特征，传统数值算法在其上的应用并非为最优效率，通常为了补偿稳定性与收敛性等问题牺牲速度等指标，降低了效率。现有的方法针对电力电子系统的特征作了一定的优化，目前还处于早期应用的阶段。从算法结构上设计新的求解架构，并配合步长算法与数值求解对象的转换，是数值算法上仍需进一步研究的内容。
4研究挑战及展望
电动汽车的高安全性和高可靠性给其核心子部件PCU的设计带来了功能范围高覆盖率和验证环节高效率两方面的挑战。数字化设计灵活高效与低成本，是满足上述挑战的有效途径。然而，受限于硬件资源的计算力、存储和带宽，提高数字化设计在PCU中的应用程度，目前面临的挑战归纳如下：
1）数字平台的自动集成
数字平台在V型设计的分层设计、层次嵌套的流程中起到十分关键的效率提升作用，是实现设计验证自动化的关键环节。但目前各阶段之间的数字平台大多彼此独立，衔接度不高，设计验证存在低效的重复迭代，缺乏一个综合的大脑，数字化的计算资源没有被充分利用。因此设计衔接集成不同阶段数字平台的中控系统，面向全局优化自动迭代，是未来电驱动系统乃至电力电子系统数字化设计的研究挑战。