电动汽车功率控制单元软件数字化设计的研究综述及展望︱浙江大学( 八 ) 作为纯电动汽车的核心零部件

3.2步长算法
步长算法按照算法结构的框架，定义了模型中方程的计算方式，对模型求解的保真度和速度影响显著。随着电驱动系统的高频化，对上述两个指标将更为敏感。根据定义步长的方式不同，典型的方法分为基于时间离散和基于事件离散的步长算法。
基于时间离散的步长算法包含定步长与变步长两类。定步长算法采用固定的时间步进行数值计算，计算速度与误差大小由时间步长控制，适用于实时的数字平台，但其步长的选取通常面临速度与精度之间的矛盾。变步长算法由于存在误差控制机制，步长随着计算过程的误差大小而自动调整，因此其在精度和速度上具有综合的优势，是离线数字平台的常用算法。
基于时间离散的步长算法几乎在每个时间步的计算过程中都会产生截断误差，进而带来数值不稳定的风险。数值稳定性表征数值误差随时间的衰减特性，在PCU中，一方面由于电力电子开关时刻的不确定，步长间隔会引入误差；另一方面由开关引起的电感电容等元件的数值切换，非状态量的突变可能引发数值振荡。因此加剧了此类步长算法特别是定步长算法在保真度方面的风险。
为了优化基于时间离散步长算法的稳定性，针对开关时刻的不确定有小步长积分和开关插值等方法；针对状态元件的数值切换有临界阻尼等方法。小步长积分法在开关动作的步长内改用更小的积分步长，以准确捕获开关信号，减小数值误差，但也会牺牲更多的计算时间。
开关插值法在步长区间内采用线性拟合的方式还原开关时刻，通过插值来求解各个状态量至开关动作前的值，在步长较小的情况下简单有效，在步长较大或精度需求较高的场合，需要优化插值的方式，以提高准确性。
临界阻尼法不从误差累积源的角度出发，而是从振荡抑制的角度，在数值求解上利用显隐式积分稳定域和收敛性的互补，当发生误差扰动时，在间断点改用两个半步长的后向欧拉法抑制振荡。临界阻尼法会增加算法复杂度，同时带来切换条件识别不准等额外的风险。
基于事件离散的步长算法主要为离散状态事件驱动法（Discrete-StateEventDriven,DSED），其演变于量化状态系统（QuantizedStateSystems,QSS）。基于时间离散步长算法由于在一定硬件资源限制下存在天然的保真度与速度的矛盾，而对于应用场景复杂、计算规模大的场合，矛盾越发明显。特别是计算规模增加带来的收敛性问题，系统中由于存在时间常数差别很大的解分量，从而造成系统的刚性，在时间步长的求解框架下难以通过有限的迭代趋于真实解，或趋于真实解的速度过慢导致求解失败。
在电驱动系统中，由于PCU存在?s级的电力电子回路和秒级的机械回路，以及电力电子开关本身相差极大的关断导通阻抗，具有刚性系统的特征。为弥补基于时间离散步长算法的缺陷， DSED将系统求解视角从时间轴转换为事件状态轴，时间离散与事件状态离散机理比较如图21所示，具有变步长的性质，因此也仅适合于离线的数字平台。

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图21时间离散与事件状态离散机理比较
DSED通过开关事件来自动触发计算，可省去繁琐的事件检测与迭代计算，从而大大降低计算量，加快计算速度，且收敛风险小，对于大规模和多时间尺度的数字化设计具有其独特的优势，但对于刚性过强的系统，也会面临效率低下等问题。
3.3数值求解