电动汽车功率控制单元软件数字化设计的研究综述及展望︱浙江大学( 五 ) 作为纯电动汽车的核心零部件

2数学建模
数学层面的建模将实际的物理对象抽象成节点矩阵和数学方程，是数字化设计的关键手段，典型的建模方法可分为时域和频域两类。电动汽车电驱动系统数学模型的性能取决于其关键子部件的建模，而功率变换器与电机是电驱动系统的核心，其建模方法最为关键。
2.1基于时域的建模方法
功率变换器的开关切换特征导致其参数矩阵的维数随开关数的增加呈指数增长，是影响计算速度和保真度的关键。典型的开关建模方法按时间尺度分为电路级的二值阻抗法、恒值导纳法和开关平均法等；器件级的非线性建模法、分段线性瞬态建模法、曲线拟合法以及准瞬态法等。其中，器件级的建模方法描述非理想开关特性，适用于纳秒尺度的计算，但计算规模有限，本文不细作评述。
二值阻抗法用小阻抗和大阻抗分别等效开通和关断状态。考虑非理想度，大小阻抗的形式可以有区别：理想开关法开通阻抗为零，关断阻抗无穷大，受限于保真度，衍生出图12的开关电阻法，其开通时等效为小电阻Ron、小电感Lon和电压源Vf ，并联大电阻Rs和大电容Cs；关断时等效为电阻Rs串联电容Cs 。
开关电阻法能提高开关动态的准确性，但不能避免开关切换引入的参数矩阵频繁变化的问题。因此为提升计算速度，常预先缓存遍历生成的参数矩阵，以避免过度的计算量，但也存在开关数量增长引起的缓存容量的风险。对此，模块化开关电阻法在系统中对状态量不会突变的电感电流或电容电压进行模型分割，以此为矩阵降阶。

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图12二值阻抗法
为避免开关切换引入的参数切换，恒值导纳法提出用受控电流源并联电导Gs的形式等效开关行为，也称电流源等效法或L/C法，恒值导纳法如图13所示，其开通时等效为历史电流源并联电感L；关断时等效为历史电流源并联电容C ，但在数学上不改变电导Gs的形式。通过选取合适的Gs值使得开关切换时L与C的值相等，以此避免参数矩阵的变化，优化计算速度。
恒值导纳法通用性好，计算量固定，但参数Gs选择不当会引入建模误差甚至导致数值稳定问题，特别是在开关频率较高的碳化硅PCU中，电感电容存储的能量随开关切换被清零，导致偏差加大。传统方法将此类误差迁移等效为开关损耗，但高频下开关损耗不规律增加，需要通过设计合适的数值求解算法，以削弱参数选择不当带来的影响。

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图13恒值导纳法
为了保证一定的动态精度，二值阻抗法与恒值导纳法对速度的提升有限，且增加了建模复杂度。基于此，开关函数法将开关建模成与开关函数相关的受控电压电流源，在获得与理想开关同等精度的同时，简化计算以提升速度。
在此基础上，开关平均法进一步忽略开关动态过程，利用一段PWM周期，通过周期平均等效详细模型的平均动态过程，以减小开关事件处理过程所带来的巨大计算量，大大提升计算速度。开关平均法建模简单、速度快，但计算步长较大、精度有限，且需要预先知道电路拓扑，不适用任意拓扑的建模，但对于电机驱动等拓扑固定的应用，是提升运算速度的有效方法。开关模型的时域建模方法综合对比见表2 。

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表2开关模型的时域建模方法对比