电动汽车功率控制单元软件数字化设计的研究综述及展望︱浙江大学( 七 ) 作为纯电动汽车的核心零部件

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图16动态相量法示意图
SFA将系统中的工频量等效为以工频正弦波为载波调制后的带通信号，进而通过希尔伯特变换，将传统时域信号无损变换为只含单边频谱的复数解析信号。对解析信号的频谱向左平移一个固定频率，使原本按正弦周期变化的交流信号转为缓慢变化的解析包络信号，如图17所示。
由于解析包络中的最大频率小于原始真实信号，因此可选择更大的步长加快计算速度，从而实现高效的低频暂态计算。类似地， SFA只适用于以工频为主导频率、系统变工频或含有高次谐波时，模型精度仍是一大挑战。

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图17移频分析法示意图
围绕时域与频域建模方法的对比如图18所示，其中时域的方法建模精度高，对于非理想特性的模拟具有一定的自由度，但常受到模型速度和复杂度的限制；频域的方法对于稳态分量求解迅速，对于暂态分量通过加大步长提升计算速度，效果明显，但对于实时系统严格的时间约束，频繁的时频变换不适用于实时的数字平台。同时，基于频域的变换需保证时域系统为线性非时变系统，因此针对电力电子开关和电机的参数饱和等非线性时变特征需要特殊的优化。
现有方法在精度和速度方面做了相关的优化，但二者之间的矛盾没有从根本上解决。随着电动汽车中碳化硅等高频器件的应用，加之实时的数字平台对计算速度的严格约束，计算速度与精度的矛盾将进一步突显。符合数字平台并行化、分布式特征的快速建模方法，特别是对频率最为敏感的开关元件，其建模方法亟待进一步研究。

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图18时域与频域建模方法对比
3数值算法
数值算法在数学模型的基础上，从数值计算的角度求解运行结果和优化系统性能，是数字化设计的核心。数值算法解算的关键在于算法结构、步长算法、数值求解三个方面。算法结构将系统中各环节的数学模型组成通用的求解架构，由步长算法此架构上定义循环计算的方式，最后通过数值求解方法在定义好的方式下进行离散的迭代计算。
3.1算法结构
算法结构是数值算法的基础，即以合理的架构将数学模型组织成适合数值求解的通用流程。典型的是以Simulink软件中SimPowerSystems为代表的状态变量法和以电磁暂态类软件EMTP为代表的节点分析法，算法结构原理图如图19所示。

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图19算法结构原理图
状态变量法根据不发生突变的状态变量建立方程，然后通过数值积分迭代求解状态变量，状态变量法结构示意如图20所示。因此对存在非线性元件、时变的系统容易建立状态方程，且数值积分方法选择灵活，可对不同类型的系统进行针对性求解，但对于大规模系统，其状态方程形成困难，且会丢失电路原本的稀疏性，导致计算速度慢，因此面对状态变量多、复杂度高的系统，求解难度大、扩展性差。

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图20状态变量法结构示意图
节点分析法首先将状态元件通过数值积分法离散成历史项电流源并联电导的诺顿等效电路形式，然后根据节点位置建立差分方程，并迭代求解。其易于形成节点方程，能够保留电路结构信息，速度较快，面对节点多、复杂度高的大规模系统，具有一定的优势，但元件的首先离散限制了对数值积分方法的选取，精度高的方法会造成离散后的差分方程太复杂，精度低的方法会存在数值不稳定的风险，因此以刚性隐式的梯形法为主体的数值积分法几乎是节点分析架构下最好的选择。对于非线性元件，特别是电力电子装置，开关动作引起的系统拓扑变化会影响此类算法结构的计算效率。