流体力学的另一个江湖如果将传统流体力学形容为一

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如果将传统流体力学形容为一个江湖， N-S方程无疑是这个江湖最伟大的传说，只可惜这本“旷世秘籍”没有人能解开。于是流体江湖的三位大佬——雷诺、布辛涅司克和普朗特各自使出了自创的神功“雷诺平均的N-S方程”、“涡粘性假设”以及“混合长度理论” ，将无法求解的N-S方程劈开了一个口子，从而开启了计算流体力学百年的RANS时代。
而近三十年来，尤其是进入新世纪以后，一种基于LBM的CFD方法慢慢走入大众的视野，无论是思想、方程还是实际操作过程都和传统CFD完全不同，甚至有传统CFD大佬直呼“It’samagic” 。随着LBM在工业领域的大放异彩，人们开始关注LBM的历史和今天。相对于N-S方程， LBM更像是流体力学的另一个江湖。
撰文|卢比与钢蛋
01LBM中的L才是源头？
LBM（Lattice-BoltzmannMethod）中文译为“格子玻尔兹曼方法” ，自然以玻尔兹曼输运方程和麦克斯韦-玻尔兹曼分布为根基，不过在这个名字中，首当其冲的“格子”二字，才是LBM几十年发展的源头。而要问“格子”到底是从哪里来的，则必须从LBM的前世老祖——元胞自动机（cellularautomata ，缩写为CA）说起。
自动机，顾名思义就是自己可以动的机器，比如鲁班造的木鸢、孔明先生的木牛流马（手动狗头）。从计算理论上来说，自动机指的是一种抽象的自行式计算设备，自动遵循预定的操作顺序。

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而元胞自动机指的是有一组规则的元胞（或格子），每个元胞都有某些状态（比如白或黑），当分配好初始的状态和演变规则后，下一个时刻元胞的状态由前一时刻的状态和周围元胞的状态确定，类似于我们玩过的贪吃蛇游戏。
元胞自动机天然是一种时空离散的计算模型，其概念最早由斯坦尼斯拉夫·乌拉姆（StanislawUlam）和冯·诺依曼（VonNeumann）于1940年代提出。他们当时在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室工作，后来许多LBM领域的先驱也曾研学于此。
02当格子遇见流体力学
元胞自动机的概念催生了一些应用，比如细胞生长、沙丘堆积、城市发展的预测等等，其特点是使用微观粒子的时空积叠来描述宏观现象。而在流体力学领域，最初的应用典范便是格子气自动机（LatticeGasAutomaton ，缩写为LGA）。
格子气自动机使用布尔变量表示流体粒子在空间格子上的存在与否。在格子气自动机中，流体粒子存在于这些格子上，并严格按照格线迁移或者碰撞。这些粒子的演化只与自身状态和相邻粒子相关，因此可以方便的进行分区计算。
而粒子的有无仅用0和1便可表述，不存在迭代的收敛问题。这与传统求解流体问题的思路大相径庭而又容易理解，当时这种方法风靡一时，甚至被誉为划时代的方法而登上了华盛顿邮报的头版，如同一入江湖便风头无限的少侠。

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1972年，法国学者J.Hardy ， Y.Pomeau和O.dePazzis提出了第一个LGA模型，即HPP模型；1986年， U.Frisch ， Y.Pomeau和美国学者B.Hasslacher提出了一个对称度更高的正六边形的LGA模型，即FHP模型，该模型成功的恢复了不可压缩N-S方程。而在PhysicalReview的125周年纪念专刊上，这篇文献也成为唯一入选的流体类文章。

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