量子力学中|量子力学核心概念之“自旋和离散性”，至今没有被完全理解( 二 ) 量子力学中

自旋和空间定向
角动量如何影响粒子的空间定向的？通过大量的数学知识（群论和表示论），可以证明一个粒子的内在角动量会影响其空间定向。为什么？我喜欢以这种方式思考。毕竟，如果某样东西被称为角动量，它将在物体中产生转动效应。只是有一个转动，即这种动量是内在的而不是外在的。所以，如果一个外在的角动量可以改变一个物体的旋转力学，那么它的内在角动量就会改变空间定向。

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从这种自旋—空间定向的相关性中得出的一个结果是对电子的"1/2"自旋的解释。有人可能会问，自旋为'1/2'是什么意思？为了理解，让我们定义，一个电子的任意构型并在一个特定的方向上旋转它。因此，这个'1/2'自旋意味着电子在旋转：
1/（1/2）×360°=2×360°=720°
后与它的原始构型完全对称/相同。一个后续问题可能是："你说的'旋转720°'是什么意思，它不是和旋转360°一样吗？"因为：
对于一个二维图形， 360°=720° 。当我们讨论这个时，往往在头脑中想象一个圆。事实上，这就是为什么当讨论三维几何图形时，比如在天体物理学和量子计算科学（布洛赫球），两个角比一个角更受欢迎的原因。
电子的形状并不完全是"圆形"或"椭圆"的。它们被认为是点状物体，而且由于波粒二象性，电子的形状往往是任意的。
对于更高级的读者来说，这是因为量子态的旋转算子可以表示为：

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或者

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对于电子的自旋，这就变成了：exp(-iθ/2) ，其周期为θ=4π ，因为只有这样，表达式才会变成exp(-2π*i)=1 ，这就是为什么720°的转动与360°的转动不同！
自旋的量子化
因此，在讨论斯特恩-格拉赫实验时，我们得出结论，电子在测量后只能坍缩在两个离散状态中的一个，但为什么会有这种离散性。这个问题的真正答案在于量子尺度效应的数学。
正如量子力学的核心——叠加、局域性和不确定性，理解其背后的直觉?所指出的，量子尺度上的动量由p=h/λ表示，其中h是一个常数（被称为普朗克常数，等于6.62607004×10^-34m2kg/s）。结果是，内在角动量是所谓的普朗克常数的倍数，正好等于h/2π ，或者我们说，自旋是以普朗克常数量化的。
为什么会这样，就物理意义而言？这个问题没有答案；但事实上，我喜欢如何看待这个问题，因为量子态，它是复数，但复数（有一个非负的虚部）不是我们在自然界可以"看到"的。它们可以被用来描述自然，但不能“看”到自然。例如，你可以给一群猴子喂10根香蕉，但你永远无法喂给它10+8i根香蕉。所以，当我们要测量这些向量时，只能看到一个实数，也就是量子力学和线性代数世界中所谓的'特征向量'的特征值！这就是为什么复数平面上的量子态在测量过程中必须坍缩到实数线上的一个点！(注意：向量和复数这两个词在本文中是可以互换使用的）
我们可以总结出一个叫做自旋的量子特性。虽然自旋是一个即使在今天也没有被物理学家完全理解的概念，但这篇文章为读者提供了一些背景信息，以回答一些关于自旋的"为什么"和"如何" 。我建议，读完这篇文章后，你应该消化自旋存在的事实，除非有新的突破性研究为量子自旋的世界建立了新的见解，并为我们提供后续文章的内容。在文章的最后，我还谈到了测量的概念，以及它的重要性。我将在下一篇文章中更深入地探讨这个话题。