为什么磁感应强度的散度等于零？怎么计算恒定电流产生的磁感应强度？洛伦兹力的微分形式是怎样的？8月5日12时 ， 《张朝阳的物理课》第七十六期开播 ， 搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间 ， 先带着网友们复习了麦克斯韦方程组 ， 然后介绍了洛伦兹力的微分形式 ， 接着介绍了安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律 ， 最后分别使用了毕奥-萨伐尔定律与安培环路定理求出了无穷长直电流的磁感应强度 。

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认识电流密度与电荷密度的关系探寻微分形式的洛伦兹力
带电粒子在电磁场中不仅会受到电场的作用力 ， 还会受到磁场的作用力 ， 这个力就是洛伦兹力 。 带电量为q的粒子在电磁场中受到的合力为：

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在很多实际场景中 ， 人们需要求解的是带有电荷分布、电流分布的物体所受的电磁力 ， 因此微分形式的受力公式更方便 。 为了找出相应的形式 ， 张朝阳考虑了一个以速度v运动的带电微元dτ ， 电荷密度为ρ ， 根据上面的公式 ， 这个带电微元所受电磁力为：

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其中j=ρv是电流密度 。 电流密度与电荷密度的这个关系之所以成立 ， 是因为电流的形成源于电荷的移动 ， 根据电流密度的定义即知道此关系的成立 。 上式就是微分形式的电磁力公式 。 如果在等式两边同时除以dτ ， 那么：

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其中等号左边的量是单位体积上的力 。
麦克斯韦方程组只对电磁场作出了限制 ， 它们在处理电磁场中的物体动力学时是不足的 ， 必须引入电磁力方程与力学定律 。 另一方面 ， 虽然电荷守恒方程可以由麦克斯韦方程组推导出来 ， 但是由于电荷守恒是一个很重要的结论 ， 在计算上也经常用到 ， 因此电荷守恒方程也经常被单独列出来 。 总的来说 ， 在求解电动力学的问题时 ， 所用电磁学方程一个有六个：

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(张朝阳介绍电动力学中常用的六个方程)
磁感应强度怎么求？安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律
介绍完洛伦兹力之后 ， 张朝阳开始介绍安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律 。 安培环路定理本质上是第四个麦克斯韦方程在稳恒情况下的特例 ， 此时电场不随时间变换 ， 因此：

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写成积分形式 ， 并使用斯托克斯定理后可以得到：

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这就是安培环路定理 。 在一些对称性良好的情况下 ， 使用安培环路定理可以很方便地求出磁感应强度的分布 。
对于一般的电流分布 ， 应该怎样求它的磁感应强度分布呢？这就需要使用毕奥-萨伐尔定律了：

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其中dτ’是r’对应的体积元 ， e_{r-r’}是从r’指向r的单位矢量 。
在上一次直播课中 ， 张朝阳不加证明地使用了“恒定电流产生的磁场的散度为零”这样一个结论 ， 在本次直播课中 ， 他借助毕奥-萨伐尔定律给出了证明 。 首先 ， 直接取上式的散度 ， 注意到散度是对r而非r’做的 ， 因此可以直接移进积分好 ， 得到：

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