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然后 ， 利用公式：

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可以得到：

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其中第二个等号之所以成立是因为电流密度j是r’的函数 ， 而旋度算符是对变量r作用的 。 接下来需要求出上式最后一行中大圆括号中的旋度结果 ， 为此 ， 张朝阳将整个系统平移使得r’来到坐标原点 ， 然后借助球坐标的表达式：

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于是：

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这样立即得到：

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这正是上一次直播课引用的结果 。

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(张朝阳推导电流产生的磁感应强度的散度)
张朝阳强调 ， 可以通过对毕奥-萨伐尔定律表示的磁感应强度求旋度来证明安培环路定理 ， 他建议网友们可以尝试推导一下 。
磁学定律初试牛刀求解无穷长直电流的磁感应强度
作为安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律的应用 ， 张朝阳介绍了无穷长直电流的磁感应强度分布的求解 。
假设无穷长直电流dI被放在z轴上 ， 考虑距离电流导线为R的位置 ， 这里的磁感应强度有多大呢？

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(张朝阳计算无穷长电流的磁感应强度所用示意图)
张朝阳先使用了毕奥萨伐尔定律 。 由于电流只在z轴上有分布 ， 因此电流密度为：

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所以：

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假如矢量k与e_r所组成的平面平行于纸面 ， 并且e_r在电流的右边 ， 那么矢量k×e_r是指向纸面向内的 ， 这就是磁感应强度B的方向 。 设矢量k与e_r夹角为θ ， 那么容易知道sin(θ)=R/r ， 所以：

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可见 ， 直接用毕奥-萨伐尔定律求磁感应强度是比较繁琐的 。 由于这个模型具有旋转对称性 ， 结合右手定则可以知道磁感应强度分布具有旋转对称性 ， 并且在电流的右边时磁感应强度是指向纸面向内的 。 在垂直电流的平面上以电流所在位置为圆心作一个半径为r的圆形环路 。 根据这里的分析 ， 可以知道磁感应强度在圆形环路上处处与环路相切 ， 因此：

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另一方面 ， 根据安培环路定理可以知道：

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所以：

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这个结果与直接使用毕奥-萨伐尔定律所求结果是一致的 ， 而且 ， 使用安培环路定理更方便 ， 可以避免繁琐的积分运算 。

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(张朝阳使用毕奥-萨伐尔定律推导无穷长电流的磁感应强度)
据了解 ， 《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播 ， 网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳” ， 观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号 ， 查看课程中的“知识点”短视频 。 此外 ， 还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上 ， 阅览每期物理课程的详细文章 。 返回搜狐 ， 查看更多

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