数学|他26岁发表论文18篇刚把上世纪的素数猜想给证明了论文|天才|他26岁发表论文18篇

素数的定义很简单，小学生都懂，但却有许多经典的数学未解之谜都与它有关。
因此，素数在数论中的地位非常重要。
【数学|他26岁发表论文18篇刚把上世纪的素数猜想给证明了】现在，一个跟它有关的猜想，就被26岁的牛津大学在读博士生给证明了。

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这是匈牙利数学家最早在1930年代提出来的一个关于原始集的问题。
由于小哥用到的都是已有论点，许多数学家都被他的聪明方法惊到了。
具体是什么，一起来看。
（前方一些高能预警。。）
来自1935年的猜想
首先，不知道原始集（Primitive sets）这个概念大家熟不熟。
它和素数的定义差不多，指的是一组不能互相被整除的数字的集合，比如{6，28，496，8128} 。
当然，这些数都要大于1 。
由于素数只能被1和它本身整除，那么任何素数组成的集合就属于一种特殊的原始集。

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△ 图源Quanta Magazine
原始集这个概念是由匈牙利数学家Paul Erd?s在1930年代提出的，最早只是用于证明起源于古希腊的完美数。
虽然它的定义很简单，但围绕着它也产生了一些很有趣的属性。
比如你无法确定原始集到底有多少种组合，就比如在1-1000这些数中，占去一半数量的501-1000，拿出其中任意几个数字都可以构成一个原始集，因为它们都无法被互相整除。
不过虽然无法确定组合有多大，但Paul Erd?s发现对于任何原始集（包括无限集），它的“Erd?s和”都有上界，即小于或等于某个数字。
什么是“Erd?s和”？
就是对集合中的每个数字n求表达式1/(n log n)的和，用公式表达就是这样：

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比如集合{2, 3, 55}，它的“Erd?s和”就等于 1/(2 log 2) + 1/(3 log 3) + 1/(55 log 55) 。
前面说到，“Erd?s和”是有界的，但我们都没法知道最大的集合长什么样，这个界又何以知晓呢？
尽管如此，1988年，Erd?s还是给出了一个值，它推测这个界为某个素数组成的原始集的和，为1.64 。
这个猜想也把素数再次推上了“特立独行”的“风口浪尖”（这也就是标题里所说的“一个素数猜想”的具体含义了）。
几十年来，数学家们在证明这个猜想方面只取得了部分进展。
从大四接触到这个问题就被迷住了
牛津大学的博士生小哥Jared Duker Lichtman，从2018年开始接触到这个问题。
那会儿他还是达特茅斯学院的一名大四本科生。
他回忆称，自己一下子就被这个猜想迷住了：“这么奇怪的推测怎么会是真的呢，太不可思议了吧？”
于是接下来的四年间，从本科到牛津大学读博，小哥就跟这个猜想“杠”上了。
先证明了不大于1.78
谁能想到，2018年，他和他在达特茅斯学院的导师Carl Pomerance还真先一起侧面证明了原始集的“Erd?s和”不会大于1.78左右的猜想。
这个猜想是美国数学家弗兰兹·梅尔滕斯（Franz Mertens）提出来的。
他们算出这个常数的办法是先写下原始集中每个数字的倍数，然后将每个序列中这些倍数进行分解，出现了比当前原始数的最大质因数还要小的因数，就要丢掉。

数学|他26岁发表论文18篇 刚把上世纪的素数猜想给证明了

数学|他26岁发表论文18篇刚把上世纪的素数猜想给证明了