真分式和假分式是一个与之相近的概念什么是真分式 _生活百科

【真分式和假分式是一个与之相近的概念什么是真分式】

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1.真分式和假分式是一个类似的概念。
2.分子分母不是数字，而是数学表达式，
3.例如，1/2、4/7是成绩，(a 1)/(a^2 4a 5)是分式的。读作a的平方加4a加5分之a加1 。
4.如果分式分子的频率低于分母的频率，则称为真分式，而分式分子的频率高于分母的频率则称为假分式。
5.频率的大小是由数学表达式的最高次幂决定的，例如，分式的大小是由数学表达式的最高次幂决定的。(a 1)/(a^2 4a 5)中，分母的最高频率项为a^2，其功率为2，因此其频率为2，整个分母称为二次多项式。分子中最高频率项为a，频率为1 。
因此，上述例子中的分式是真分式。
扩展阅读将有理函数R(x)整理成多项式+真分式多项式的形式，则多项式积分易求，下求真分式部分的积分对真分式多项式作实数域内的标准分解转化成以下两种形式的积分
有理分式积分通常来说需要先判断这个有理分式是真分式还是假分式，如果分子最高次大于等于分母最高次，那就判定为假分式，然后用多项式除法把整个有理分式分为多项式和一个真分式。接着把真分式通过部分分式法展开成多个真分式，然后再逐项积分。
对于这两类积分，我们通常都是将其归结到第一类中（假分式可以利用长除法将化为一个多项式和真分式的和），然后分母的多项式做因式分解进行裂项，化为次数比较低的部分分式解决
因此，和分数类似的，假分式可化为整式与真分式的和。所以我们在进行分式部分分解时，如果原分式是假分式，就要先把这个假分式化为整式与一个真分式的和。因为我们主要关注的是那些最简的真分式。即无法继续约分的真分式。真分式表示为若干个部分分式之和，这个过程就称为部分分式分解。
在对有理分式函数求不定积分之前，通常都要对分式进行分解。因为目前比较常用的分式不定积分公式，只有分母是一次整式的幂，或二次整式的幂两种形式的真分式的不定积分公式。因此我们要把那些分母在三次以上的分式，分解成一系列符合上面两种形式的真分式的和。这就是对分式裂项分解的一个过程。或称为部分分式分解。
基本思路就是这样，对于展开后的多项式和多个真分式，多项式积分肯定没什么问题，直接用基本的不定积分公式就好。但是在对一些真分式积分的时候容易会出现卡壳的情况，需要一些凑微分的技巧，这里笔者找了一些例子：

真分式和假分式是一个与之相近的概念 什么是真分式

真分式和假分式是一个与之相近的概念什么是真分式