对数ln与e的关系公式 ln以e为底的对数公式图 _生活百科

ln以e为底的对数公式为
...... x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x)
基础知识
11og ( 1) =0;
②1oga ( a） =1;
③负值与零无对数.
1og,b×1ogpa=1;
5-1og a/b=1og.bl a;
恒等式及证实
a^1og(a)(N)=N(a>0 ， a≠1)
推论:1og(a)(a N)=N恒等式证实
在a>0且a≠1 ， N>0时
设:当1og(a)(N)=t ，满足(t ∈R)
则有a ^t=N;
a^(1og(a)(N))=a^t=N;
证实结束
In是什么
ln即“自然对数” ，以e为底数的对数通常用于ln ，并且e还是一个超越数
【对数ln与e的关系公式 ln以e为底的对数公式图】e在科学技术中用到非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，很多算式都能得到简化，用来是很“自然”的，所以叫“自然对数” 。e等于2.71828……

文章插图
补充
对数与指数之间的关系
当a超过0 ， a不等于1时， a的X次方=N等价于log(a)N=x
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n属于R)
换底公式(很重要)
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)
lg常见对数以10为底
一般的转换方法是同时取指数或对数。
如
a=lnb ，转化成指数形式，能够两侧同取e的指数，得e^a=e^(lnb)=b
e^a=b ，转化成对数形式，能够两侧同取对数，得ln(e^a)=a=lnb
首先我们先了解一下对数和指数的概念。对数函数的表达式为：y=loga x,(其中a>0且a≠1 ， x>0) ， a为底数， x为真数。指数函数的表达式为：y=a^x ， (其中a>0且a≠1),a为底数， x为指数。
然后我们在对数计算比指数运算来的便捷，因此以指数形式发生的算式，可利用取对数的办法，把指数计算转化为对数运算。我们要学会一个转换的观念，它是一个重要的数学思维，对数式与指数式有着密切的关系，在处理有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化。
最终一定要记住运用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n 。