转动系，想说懂你不容易我们知道

我们知道，牛顿力学成立于惯性系，若碰到非惯性系问题，牛顿力学将会失效。如果非要让牛顿定律在非惯性系下奏效，须特别引入惯性力的概念，这可以使牛顿定律保持形式不变。带来的好处是，在解决各种非惯性系问题时，我们仍然可以套用惯性系中已经形成的各种方法、技巧和基本思路。
非惯性系可为两种——加速平动系和转动系。对加速平动系，我相信凭大家聪明的脑袋瓜子，弄懂它应该没什么问题。

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可是对转动系，弄懂它的难度就大一些。它包含的情形多种多样，推导时有很多细节要点，与刚体力学还有着千丝万缕的联系，由转动系带来的各种效应——傅科摆、落体偏东、河水对河道两岸冲刷的差异等等——也并非三两句话就能讲明白。转动系啊，想说懂你不容易。
近日，我对转动系问题做了深入的主题阅读，翻阅和对比了梁昆淼、周衍柏、金尚年、DavidTong、赵凯华、漆安慎等行家里手的力学和理论力学教材。越深入越感到，这些学者仿佛就在我身边，他们用温暖的大手拉着我，促膝长谈。他们从不同视角，以不同方式，向我讲述物理学中的严谨态度和精妙推理。这次主题阅读对我理解转动系的全貌，梳理个中细节、建立逻辑链条的帮助很大。
但是，在阅读中我也隐约察觉到他们的些许无奈——他们出于读者群、教材定位、叙述逻辑等的考量，不得已放弃了若干想说又不能细说的东西。概括来说就是：为考虑读者的接受能力，他们往往采用先从简单的转动情形入手，然后逐步深入的写法，又常在某些微妙而又重要的细节上一笔带过，令初学者常有似懂非懂之感。
在本文中，我将尝试换个叙述逻辑，直接从最一般的转动系问题入手，获得质点在非惯性系下的动力学表达。在这个过程中，我将着重凸显其中不可忽略的微妙细节，呈现完整的逻辑链条。
我们启程吧。

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质点的转动系问题分类
如果参考系相对惯性系转动，我们可以用角速度表示这一转动。的数值表示旋转的快慢，它的指向反映旋转的方向。对转动的讨论一般分两种：平面的定轴转动和空间的定点转动。
首先，让我们对质点的转动系问题做个分类，以便了解将要做什么。
【转动系，想说懂你不容易】观察下图，如果让你根据转动系的状态，对质点的运动情形做分类，你该如何分呢？

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可以想见，质点的转动系情形是非常多样的，从简单到复杂，从特殊到一般，可作如下分类：
情形1：质点相对转动系保持静止；转动系相对惯性系作匀速定轴转动；
情形2：质点相对转动系作匀速直线运动；转动系相对惯性系作匀速定轴转动；
情形3：质点相对转动系作变速运动；转动系相对惯性系作匀速定轴转动；
情形4：质点相对转动系作变速运动；转动系相对惯性系作变速定轴转动；
情形5：质点相对转动系作变速运动；转动系相对惯性系作空间定点转动；
情形6：质点相对转动系作变速运动；转动系相对惯性系作空间定点转动，且含加速平动；
看起来好多啊，难道我们要从1到6一个一个讨论下去吗？
放心，我不会这么做的。一来比较繁琐，二来不具备一般性。由于第5种情况天然地包含前4种，前4种无非是第5种情况在特定条件下的特例，所以，我们直接讨论第5种情况，然后逐步增加限制条件，就能自然而然地得到前4种情形的结果。