蝴蝶定理表达式
XM=MY
【蝴蝶定理公式】蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一 。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明 。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶 。这个定理的证法不胜枚举,仍然被数学爱好者研究,在考试中时有各种变形 。
扩展
蝴蝶模型基本公式
AD:BC=OA:OC
蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理,是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形 。梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形状奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名 。
![蝴蝶定理公式](http://img.guangxilong.com/230306/211G2C17-0.jpg)
文章插图
梯形蝴蝶定理证明
S1和S2的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a2︰b2 。
S1和S4三角形同底等高,可知S1︰S4=OA︰OC,又因为S1和S2是相似三角形,相似比=a︰b,所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a2︰ab ;同理S1︰S3=a2︰ab 。所以S1︰S2︰S3︰S4=a2︰b2︰ab︰ab 。
蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一 。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明 。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶 。这个定理的证法多得不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形 。
蝴蝶模型
蝴蝶模型,是平面图形中常用的五个模型之一,其特点是通过边与面积的关系来解决问题 。对于初学者来说,最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征,蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形 。
蝴蝶模型解题四部曲
第一步:观察:图中是否有蝴蝶模型
第二步:构造:蝴蝶模型
第三步:假设:线段长度或图形面积
第四步:转化:将假设的未知数转化到已知比例中计算 。
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