乘法交换律
在两个数的乘法运算中,在从左往右计算的顺序,两个因数相乘,交换因数的位置,积不变 。
乘法交换律公式:a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变 。
乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再将积相加 。
乘法分配律公式:(a+b)×c=a×c+b×c
整数的乘法运算满足:交换律,结合律,分配律,消去律 。
随着数学的发展,运算的对象从整数发展为更一般群 。群中的乘法运算不再要求满足交换律 。最有名的非交换例子,就是哈密尔顿发现的四元数群 。但是结合律仍然满足 。
![乘法交换律公式](http://img.guangxilong.com/230306/211A35O7-0.jpg)
文章插图
扩展
乘法是指将相同的数加起来的快捷方式 。其运算结果称为积 。从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果 。
随着数学的发展,运算的对象从整数发展为更一般群 。群中的乘法运算不再要求满足交换律 。最有名的非交换例子,就是 哈密尔顿发现的 四元数群 。但是结合律仍然满足 。
在群上再装备另一种乘法,则发展成为“环”,两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法,因此要求满足分配律和交换律;但是另一种“乘法”却不要求交换律 。在环里面,我们不再要求消去律成立 。如果这个环有消去律,就叫做 整环 。但是对于环来说,不一定有“ 除法”的概念 。如果环有除法的话,就叫做“域” 。域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西 。但是它包含了更多信息 。
除法的运算性质
被除数扩大(缩小)n倍,除数不变,商也相应的扩大(缩小)n倍 。
除数扩大(缩小)n倍,被除数不变,商相应的缩小(扩大)n倍 。
被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积 。有时可以根据除法的性质来进行简便运算 。如:300÷25÷4=300÷(25×4)除以一个数就=这个数的倒数 。
加法结合律
【乘法交换律公式】a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律 。
减法的性质
a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数,可以用第一个数减轻后面两个数的和,差不变,这作减法的性质 。
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