指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵 。如果一个矩阵中含有除实数以外的数,那么这个矩阵就不是实矩阵 。
实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵 。
主要性质:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的 。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量 。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值 。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵 。
文章插图
n阶实对称矩阵的定义?
【什么是实对称矩阵,n阶实对称矩阵的定义?】正定矩阵是一种实对称矩阵 。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵 。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵 。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数 。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式) 。
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