数列收敛是数列有界的什么条件,数列的有界性是数列收敛的什么条件？ _生活知识

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n ，随着n增大， lim(an)=a0 ，因此可证明数列{an}是收敛的。数列收敛的定义：如果数列{Xn} ，如果存在常数a ，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N ，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。有界性，定义：设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。保号性，如果数列{Xn}收敛于a ，且a>0（或a<0），那么存在正整数N ，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。

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数列的有界性是数列收敛的什么条件？
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。
1、无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。
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2、有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列Xn满足：对一切n有Xn≤M 其中M是与n无关的常数称数列Xn上有界并称M是他的一个上界，对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列Xn下有界并称m是他的一个下界。
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3、数列Xn如果存在常数a ，对于任意给定的正数q ，总存在正整数N ，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列Xn收敛于a ，即数列Xn为收敛数列，如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限，收敛数列与其子数列间的关系。
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