sin15度用根号怎么表示sin15度等于多少 _生活百科

由1度 = π/180弧度可知，sin(15度) = 0.2588 。sin 是正弦函数，用于计算一个角度的单位圆的正弦值。sin15 °=sin(45 °-30 °)=sin45 °cos30 °-cos45 °sin30 °=(√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)=(√6-√2)/4 。

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在数学中，角度通常用度数表示，但有时也需要用到弧度制。弧度制是一种更加国际化的角度表示方法，尤其在物理学和工程学领域，弧度制更为常用。本文将介绍弧度制的基本概念，并以15度角为例，阐述如何利用正弦函数和弧度制进行角度计算。
【sin15度用根号怎么表示sin15度等于多少】弧度制是一种以弧长与半径之比来定义角度的方法。在圆中，弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。由于圆周角为360°，因此圆心角等于2π弧度。弧度制下，角度与弧度之间的转换关系可以用以下公式表示：
角度（°） = 弧度（rad） × 180 / π
弧度（rad） = 角度（°） × π / 180

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正弦函数是三角函数的一种，表示一个角度的正弦值。正弦函数的定义如下：
sin(θ) = y 坐标值（其中θ为弧度制下的角度）
在计算正弦值时，需要将角度转换为弧度制。转换公式如下：
θ（弧度）= θ（度数） × π / 180
将15度转换为弧度制：θ = 15 × π / 180 = π / 12 。然后利用正弦函数计算15度的正弦值：sin(θ) = sin(π / 12) 。为了计算这个值，可以使用和差化积公式：sin(θ + β) = sinθcosβ + cosθsinβ 。令θ = π / 12，β = -π / 4（这是一个45度的角），则有：
sin(π / 12) = sin(π / 12 - π / 4) = sin(π / 12)cos(-π / 4) + cos(π / 12)sin(-π / 4) = sin(π / 12)cos(π / 4) - cos(π / 12)sin(π / 4) = (√2 / 4) - (√2 / 4) = 0.2588

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通过以上计算，得到了15度角的正弦值为0.2588 。这个值在几何学、三角函数以及实际问题中都有广泛的应用。例如，在物理学中，正弦函数经常被用于描述简谐振动的运动规律；在工程学中，正弦函数被用于信号处理、图像处理等领域。因此，掌握正弦函数的计算方法对于学习和工作都非常重要。