已知P(6,1)、Q(3,1)，求解有关解析几何问题主要求解一下问题。(1)求线段

主要求解一下问题。
(1)求线段PQ中点坐标P1 。
(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得3PP2=2P2Q 。
(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:3 。
(4)计算PQ两点的距离。
(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1 ，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2 。
(6)求以P,Q两点长轴为焦点，离心率e=1/3时的椭圆方程。
(7)求以P,Q两点长轴为顶点，离心率e=2/5时的椭圆方程。
(8)求以P,Q两点为实轴焦点，离心率e=3/2时的双曲线方程。
(9)求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=3/2时的双曲线方程。
(10)求以P为焦点， Q为顶点的抛物线方程。

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(1)求线段PQ中点坐标P1 。
解：设中点P1的横坐标为x0 ，纵坐标为y0 ，
根据题意，有：
x0=(6+3)/2=9/2;
y0=(1+1)/2=1.
即中点P1的坐标为P1(9/2,1).
(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得3PP2=2P2Q 。
解：介绍两种方法来求P2点坐标。
思路一：两点间距离公式法。
设P2(x2,y2),由两点间距离公式有：
PP2|=√[(6-x2)^2+(1-y2)^2];
P2Q|=√[(3-x2)^2+(1-y2)^2].
3^2[(6-x2)^2+(1-y2)^2]=2^2[(3-x2)^2+(1-y2)^2]
324-108x2+9x2^2+9-18y2+9y2^2=36-24x2+4x2^2+4-8y2+4y2^2
-5x2^2-5y2^2+84x2+10y2-293=0.
又因为点P2和P,Q在一条直线上， P2P与PQ的斜率相等，则：
(y2-1)/(x2-6)=(1-1)/(3-6),
即：y2=1,代入距离关系式方程有：
-5x2^2+5-84x2-10+293=0
化简得：-5x2^2+84x2-288=0,即：
(5x-24)(-9x+108)=0,由于3求出x2=24/5 ，此时P2(24/5,1).
思路二：定比分点法。
因为PP2/p2Q=2/3 ，所以定比分点λ1=2/3.
则所求P2的横坐标x2=(6+3λ1)/(1+λ1)
同理，坐标轴y2=(1+λ1)/(1+λ1) 。
即可求出x2=24/5 ， y2=1 。
所以所求点的坐标P2(24/5 ， 1).

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(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:3 。
解：用定比分点法求解。
因为PQ:QP3=1:3 ，所以定比分点λ2=-4/3;
则所求P3的横坐标x3=(6+3λ2)/(1+λ2)
同理，坐标轴y3=(1+λ2)/(1+λ2) 。
即可求出x3=-6 ， y3=1 。
所以所求点的坐标P2(-6 ， 1).
(4)计算P、Q两点的距离。
解：因为P,Q零点的纵坐标相等，则其距离=6-3=3.
也可以根据两点间距离公式有：
d=|PQ|=√[(6-3)^2+(1-1)^2]
=√(9+0)=3.
即P、Q两点的距离为3 。

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(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1 ，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2 。
解：由P(6,1)、Q(3,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：
k1=(1-1)/(3-6)=0.
则P,Q的直线方程L1的方程为：
y=1 。
由题意知，直线L2的斜率k2不存在，所求的直线L2的方程为：

x=9/2 。
(6)求以P,Q两点为长轴焦点，离心率e=1/3时的椭圆方程。
解：根据题意设椭圆的半焦距为c ，则有
2c=|PQ|=3；
即c=3/2 ，此时c^2=9/4;
又因为离心率e=1/3=c/a ，则:
a=9/2 ，此时a^2=81/4;
此时b^2=a^2-c^2=81/4-9/4
=18,
故此时椭圆方程为：
(x-9/2)^2/(81/4)+(y-1)^2/18=1.

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(7)求以P,Q两点为长轴顶点，离心率e=2/5时的椭圆方程。
解：根据题意设椭圆的半焦距为c ，长半轴为a ，则有：
2a=|PQ|=3 ，此时a=3/2 ，