文章插图
单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射 。
满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像 。
双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射 。
不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射 。
介绍
若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”（或“一一映射”） 。函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应 。
函数f: A→B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b 。
函数f : A→B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B→A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数 。
在集合论中，一个由集合X至集合Y的映射称为双射的，若对集合Y内的任意元素y，存在唯一一个集合X内的元素x，使得 y = f(x) 。
换句话说，f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射 。
例如，由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x + y, x ? y) 。
一双射函数亦称为置换 。后者一般较常使用在X=Y时 。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY.
双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上 。
满射和单射的区别图解如下：
1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况 。
2、单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同 。即：没有一个x对应两个y，也没有一个y有对应两个x 。
概念解释
如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射 。
设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射 。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射” 。
【满射,单射,双射是什么意思？】在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上 。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y 。