一一映射说明既是单射又是满射 。单射你懂得吧？就是说定义域里两个不同的元素，经过映射在值域的像一定是不同的的 。而满射则是说像集里的每一个元素一定都有原像 。所以单射与一一映射的区别就是像集里的点是不是一定有原像啦 。

文章插图
三次函数是满射吗？
函数一定是定义域到值域的满射 。单射可以认为有逆映射，因为没有原像的像，可不作为逆映射的原像 。


考虑映射 [公式] 时，要明确原象集/定义域 [公式] 和象集/陪域 [公式] 是什么 。函数也是定义域到实数集的映射，这时就不一定是满射 。
【单射一定是满射吗,三次函数是满射吗？】非单射一定没有逆映射，因为两个不同的原像对应一个像，逆过来违背了映射不能一对多的定义，这是硬伤 。单射只要把 [公式] 中没有原像的元素剔除即可变成双射，双射有逆映射 [公式] ，所以单射的逆映射也是 [公式] . 单射和双射的区别，不必究之过深 。

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