小学阶段起初接触到的比如:三角形、长方形、正方形、圆等这些属于在一个平面内的平面图形 。
但立体图形就不一样了 , 它是由多个面组成 。以正方形与正方体为例 。正方形只有一个面 , 而正方体有六个面 , 即:上面、底面、左面、右面、前面和后面 。正方体是有高度的 , 而正方形没有 。
根据规则的立体图形的对称性 , 一般采用三视图法来观察 , 比如求堆积体的表面积 , 一般会根据三视图所看到的面乘以2 。
说到立体图形有柱体与锥体之分 。说通俗一点 , 上下一样粗 , 上下有两个完全一样的面 , 且顶点数也相等的叫做柱体 。比如说圆术、四棱柱、三棱柱 。
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【立体图形有哪些?小学阶段常见的几种立体图形】柱体
锥体就不同了 , 整个图形上下不一样“粗” , 只有一个底面 , 顶上变成了一个点 。比如说圆锥、三棱锥以及四棱锥 , 他们都有个特点 , 顶部是尖尖的 。
我们分别看看一些常见的立体图形 , 如果沿着棱剪开之后会是什么样子 。
以最常见的正方体为例 , 一个正方体 , 有6个面 , 12条棱 , 而且每条棱的长度是一样的 。如果将正方体沿着它的棱剪开 , 但是不要剪断 , 大家会发现正方体它的展开图形式有多达11种 。反过来说如下图所示的11种图形也能折成正方体 。
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正方体展开图多达11种
其中“141”这种形式的展开图就有6种 。“231”情形的有3种;“222”的只有1种 , “33”形状有1种 。
能折成正方体的情形太多 , 需要一定的空间想象力 , 不容易记住 。那么我们反过来记住怎么判断一个图形不能折成正方体?
在展开图上绝对不能出现有“田字格” 。一旦有田字格是不能够折成正方体的;另外如果出现“凹”字形 , 这样的图形沿着折痕也是无法构成正方体的 。
点动成线 , 而线动成面 , 面动成体 。从立体图中我们可以看到哪些平面图形?我们以几种常见的立体图形为例 。
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能看到什么平面图形
上图中正方体每个面都一样 , 只能看到正方形 。第2个图形是圆柱 , 那我们所能看到的就是圆 , 第3个图形是三棱柱 , 那我们能看到什么呢?从正面我们可以看到一个长方形 , 如果从上面看 , 也就是我们平常说的俯视图看是一个三角形 , 所以说这个图形我们可以看到 , 三角形和长方形 , 这两种平面图形 , 这个比较特殊一点 。那么圆锥呢?圆锥看到的是一个圆 。
我们看一下这些图中 , 找出不同类的 。
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找出不同的立体图形
第一组图形当中 , 几乎都是圆柱体 , 所有的柱体求体积都可以用底面积乘以高这个公式 。显然有一个是不一样的 , 倒数第二个它是一个圆台 。
第二组图形中 , 哪个不一样呢?不好确定的话可以用排除法 。有一点需要注意的是 , 球体是可以滚动的 , 圆是平面图形 , 它不能滚动 。
第三组立体图形中 , 有一个是三棱柱 , 其他的都是椎体 , 所以说三棱柱与其他不同类 。
下图中是常见的几种立体图形的展开图 。
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请将展开图片与立体图连一连
其中右上角的那个很漂亮也很奇怪 , 可能一眼看不出来 , 不过用排除法选定其他立体图形后 , 会发现它是四棱锥的展开图 。
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