量子力学无处不在|薛定谔方程——量子力学皇冠上的明珠，破译其背后的奥秘量子力学无处不在

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量子力学无处不在，从地球上的最小角落到太阳的核聚变，这一基本的物理学理论在我们理解宇宙的发展过程中起到了非常重要的作用。量子力学中交织着许多了不起的定理，但其皇冠上的明珠无疑是薛定谔方程。虽然它乍一看很复杂，但我们将在本文中解析它，它实际上是相当简单的，每个人都可以理解。
量子力学
【量子力学无处不在|薛定谔方程——量子力学皇冠上的明珠，破译其背后的奥秘】量子力学的主要目的是在原子和亚原子粒子的尺度上对物体的物理特性提供准确的描述。在其发展之前，每个人都期望这种尺度的粒子的行为能用经典力学解释。然而，令所有人惊讶的是，不仅不是这样，量子世界远比我们想象的要奇怪。
事实证明，亚原子粒子的领域在本质上是非确定性的。这意味着，我们永远无法确定一个亚原子粒子的位置，或任何其他物理属性。亚原子世界是由概率决定的。这在当时是一个很大的启示。我们的宇宙在基本层面上不是确定的，这一事实不仅在物理学上，而且在哲学上都引起了争论的爆发。
波函数
薛定谔方程是由埃尔文-薛定谔在1926年提出的，内容如下：

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一些熟悉高等数学的人可能会认出上面的一些或全部符号。
上述方程中表达的内容有很多，但有一点很突出，就是希腊字母Ψ 。这就是通常用来表示波函数的符号。但什么是波函数？
所有物理学中最为重大的发现之一是波粒二象性，它表明，所有的物质都有波的性质和粒子的性质。这并不意味着一个粒子，也是一个波。然而，在某些情况下，其行为最好用通常用于描述波的函数来描述。

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薛定谔
亚原子粒子具有一些波的特征。但波函数究竟描述了什么？这是有趣的部分，也是量子力学起初难以理解的原因。马克斯·玻恩在1926年提出了这个关键的假设。
在某一点找到一个粒子的概率密度，在测量时，与该点的粒子波函数的大小的平方成正比。
让我们把它分解一下。
在薛定谔方程中出现的波函数，在本质上是一个复数函数，以时间t和三个空间坐标x、y、z作为其参数。复函数是说它在给定输入值时能产生复数的函数。因此，作为一个复函数，一开始确实很难想出一个适用于现实世界的解释。我们知道它不能描述粒子的位置或加速度，例如，因为如果它描述了，它就会是一个实数函数。
但后来，马克斯-博恩提出了一个想法：也许波函数与概率有关。但概率是实数，因此，他认为我们可以取其幅度的平方（每个复数和函数都有一个振幅）来获得一个实值，而不是直接将其值与概率联系起来。玻恩是正确的。

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一个具有动量p和能量E的粒子的波函数或德布罗意波
让我们回顾一下到目前为止我们所说的内容。
亚原子粒子的行为与经典物体不同。它们既拥有类似波的特性，也拥有类似粒子的特性。此外，描述这种大小的粒子的方程在本质上是概率性的。薛定谔方程中的波函数是一个函数，其在空间和时间的某一点的值与粒子当时在那里的概率有关。它是如何相关的呢？它的大小的平方是概率密度（也就是每单位体积的概率），我们在空间的某个位置找到粒子的概率。