纳什均衡是种什么理论什么是纳什均衡 _均衡

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今天，跟大家分享博弈论里的一个重要理论——纳什均衡。
先来看一个经典案例：有两名囚犯犯了重罪，分开关在牢房里。然而，检方手头的证据只够证明他们犯了一起轻罪，最多能判处一年徒刑。于是检方告诉两人：如果有一人招供，另一人保持沉默，招供者可免于起诉，而沉默者将会在牢房里待上20年。如果两人都招供，则同时服刑5年。要是两人均保持沉默，则同时服刑1年。

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很显然， “双方都保持沉默”是最优策略，这样两人都只需服刑1年。然而，真实的情况是，这两名囚犯是被分开关的，双方不得串供。这样一来，他们的选择还是“沉默”吗？
不如设想一下自己就是其中一名囚犯，你不知道对方会做出什么样的选择。如果对方招供，那你肯定也得招供，否则将要服刑20年；如果对方沉默，你也沉默的话，将服刑1年，但如果你招供的话，你可以被释放。从利己的角度出发，不管对方怎么做，招供对你来说都是最有利的。两个人动同样的脑筋，最后的结果就是两个人都选择了招供，都被判了5年的刑期。
这就是著名的“囚徒困境” 。每个人都选对自己最有利的，但最终获得一个对双方都最差的结果，这反应了个人理性和集体理性的矛盾。
为什么会出现这一结果？是什么原因使得双方最后都选择了“损人不利己”呢？这就要说到美国数学家约翰·纳什，和他著名的“纳什均衡”了。
亚当·斯密认为，在市场经济中，个体追求私利的行为，会促进集体利益的最大化。但纳什却发现：基于理性人的假设，从利己目的出发，结果却是损人不利己，既不利己也不利他。
比如上面的例子，谁会在乎两人的利益最大化，他们只在乎一件事：如果对方招供，而自己沉默，那自己就完了。这个风险承受不起，博弈到最后，就是双方都招供。
而且，一旦“都招供”的结果形成，会非常稳定。什么意思呢？你想改变现状，决定沉默，则将服刑20年；如果对方单方面沉默，也会服刑20年。谁也无法单方改变现状。因此，在这个“制度设计”下， “都招供”就成了一个稳定的“纳什均衡” ，虽然它是一个“坏的均衡” 。
因此，简单来说，纳什均衡就是一种博弈的稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
那么，有没有可能把“坏的均衡”变成“好的均衡”呢？即从“不合作”到“合作”？有，那就是改变“制度设计” 。
举个例子：假设有A、B两个人，如果A和B合作，则每人赚10000元；如果一方合作、另一方不合作，那合作的那方就被人骗了，赔5000元，而不合作的那方将分享别人的成果赚2000元；如果都不合作，则不赚不赔。从利己的角度出发， “都不合作”则是坏的纳什均衡。

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如果在合作前签署违约条款呢？不合作的那方，赔偿对方5000元。这样一来，不合作的一方将从先前的赚2000元，到赔3000元；而合作的一方则从赔5000元，都不赚不赔。这个时候， “共同合作”就成为新的纳什均衡，一个好的均衡。

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从这里我们就可以体会到制度的意义：一个制度其实就是某种博弈规则，它不仅影响人的行为，还决定着什么样的纳什均衡会出现。
在刚才这个例子当中，我们可以设想这就是人民公社制度。“大锅饭”的理想是共同富裕，但在这个制度设计下，不干活也能吃到饭，偷懒就成了大家的“最优策略” ，最终形成所有人都不干活的“坏的均衡” 。怎么办呢？“包产到户”解决了这个问题。偷懒，分不到别人的劳动成果，大家的“最优策略”就变成了勤奋，最终形成“好的均衡” 。
知道了纳什均衡和制度的关系，我们再去审视身边的各种游戏规则，就会发现，
在不同的“制度设计”下，有“好的均衡” ，也有“坏的均衡” 。
比如：价格大战。垄断商们都不降价，收益最大。但如果一家悄悄降价，就会抢占巨大利益。所以，降价是垄断商们的“最优策略” ，导致利润微薄的“坏的均衡” 。所以，垄断商们通过“制度设计” ，组成“托拉斯” ，形成价格同盟，走向“好的均衡” 。政府接着通过“制度设计” ，出台《反托拉斯》法，打破价格同盟，逼着垄断商们走向“坏的均衡” 。
再拿环保问题举例，如果没有相关的惩罚机制，每个企业都会做对自己最有利的事情，只管企业盈利，随意偷排污染物，最后的结局对各方都是最坏的。同样通过制度设计，政府会引导企业往“都关注环保”的好的均衡。
还有在企业管理上，如果没有分工明确、奖惩分明，最后会导致人浮于事、相互推诿、大家都混日子的坏的均衡，但有了制度约束和激励，大家会争相努力、相互帮助和合作，达成好的均衡。
这样的例子还有很多，我们身边很多事，如果大家从利己主义出发，可能会得到坏结果，但换个思维，也可以通过规则重新设计，达成好的均衡。
总结：
基于理性人的假设（从利己目的出发），纳什均衡是研究人与人互动情况下什么样的结果最可能出现，这个最可能出现的结果就称为“纳什均衡” 。并且，这个结果非常稳定，谁单方改变策略，谁就会损失。
不同的游戏规则，也就是不同的制度下，决定了什么样的纳什均衡会出现，有“好的均衡” ，也有“坏的均衡” ，关键是“制度设计” 。同时，纳什均衡也告诉我们，要协商、要合作，才能使双方利益最大化~
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