数感是什么？十个核心概念之数感 _之数

数感是什么（十个核心概念之数感）

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一．概念描述
现代数学：“数感”来自英文“number sense”，也可译作数觉或数意识。目前人们对这一概念的认识是多元的，这可以从国内外学者的有关论述中加以考察：
①关于数量的直觉被称为数感；②数感是一种关于数字的直觉，它通过对数字的所有不同意义的表述得以表现；③数感是人对数与运算的一般性理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的数学问题得出有用的策略；④数感可以理解为对于数字（量）的敏感及鉴别能力；⑤人们对数字之间关联的意识以及灵活解决数字问题的能力，称为对数字的感觉或数感。
小学数学：小学数学教材没有明确给出数感的定义。不同版本的教材，都设计了丰富的有关突出数感的教学内容。如对“万以内数的认识”，教材通常这样安排：
①　关于数与数量的感悟，教材提倡在具体的情境中建立数概念。如2002年北师大版教材通过“这样的一本书有100页，10本书有多少页？”、“我校大约有学生1000人，像这祥的10所学校大约有多少人？”这样的具体情境，来帮助学生建立数概念。
②　关于数量关系的感悟，教材安排了估数、猜数、比大小等内容，如通过“多得多、多一些、少一些、少得多”等词语进行猜数活动。学生能够恰当地表达数之间的大小关系时，他们对数量关系的感悟就在逐步提升。
③　关于运算结果的估计的感悟，教材安排了估算、笔算、口算相结合的内容。这使学生逐步感受到要结合具体情况选择合适的计算策略，从而灵活解决问题。
二．概念解读
数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解状态，是学生基本的数学素养。
(1)培养数感的价值
①建立数感有助于提高学生的数学素养。
学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感性，是其具有数学素养的重要标志。例如，学生认识了自然数后，当他看见盘子里的苹果时，不再只是注意苹果的颜色，而开始关注苹果的数量，知道比较两个盘子中苹果的个数，这就说明他具有了自然数感，数学素养得到了提高。
②建立数感有助于学生对数学知识的自我构建。
数感是关于数概念的网络结构，数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键。数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。例如，学习了负数概念，学生在买一支笔用去5元钱时，就会与负数建立联系，用“-5”来表示。
③建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力。
学生在数感建立的过程中，有很多机会接触和体验现实问题，与他人交流对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题。这都会有助于发展学生的创新精神和实践能力。
(2)数感的典型特征
实验稿《课标》指出数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估算运算的结果，并对结果的合理性做出解释。2011版《课标》还指出：数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。这从概念的外延上对数感加以解释，使我们对其特征有所了解。
数感是高度个性化的产物。具有良好的数感能让学生们迅速辨别出数与数之间的重要联系，如30÷15比30÷17好算。
数感是用数字和计算法则灵活计算的能力。如对48= 40+8，教师不仅要让学生知道它是一种数字模式，也要让学生知道48= 50-2和48=24x2 。数字之间相互联系的方式、不同的表达形式、不同运算相联系的意义，对学生建立起数字与计算之间的联系都起着重要的作用，而数字与计算之间的联系恰恰对数感的形成有重要影响。
三．教学建议
数感的含义及其特征，决定了数感的教育价值。2011版《课标》把数感列为十个核心概念之一。是数学教学的重要内容。
(1) 在活动中培养数感
数感的培养不是一蹴而就的，教师要利用学生身边的素材，通过丰富多彩的生活情境，努力唤醒学生已有的生活经验，让学生在操作、观察、猜测、交流等活动中，自己去感知、发现，从而建立数感。如教学“认识11-20各数”时，教师可以先让学生数出12根小棒。这时会现多种不同的数法：1根1根地数、2根2根地数、5根5根地数，还可以先数出10根，再数出2根。接着，教师可以引导学生：“你们用不同的方法都数出了12根小棒，看最后一种方法，你是怎么数的？够10根了，怎么办呢？”这样可以让学生在具体的操作、交流等活动中，经历“10个一就是10”的过程，体会“把10根捆成1捆”方法的优越性，知
【数感是什么？十个核心概念之数感】道12是由1个十和2个一组成的，也为今后认识更大的数奠定基础。
(2) 在估算中发展数感
估算实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。估算能缩短解决问题的时间，能获得进行数学发现的机会，能锻炼数学思维，能培养数感。如对题目“这是小小的1粒米，1000粒米有这么多，猜猜10000粒有多少？”，教师可以让学生先用手攥攥，原来就这么一小把；再出示更多的米，启发学生思考：“1000粒米放在瓶子里有这么多，那这个瓶子里总共有多少粒米？”学生可能会以1000粒米为标准，用手比出10份，所以10000粒米大约有这么多。
(3) 在交流中引发数感
数感是一种心灵感受，学生在充分交流中可以发展数感。如对题目“咱们班有43人，这个礼堂里大约有多少听课老师？“学生众说不一。老师继续说：“这个礼堂大约能容纳400人，几个我们这样的班级才能坐满？”然后老师对礼堂进行简单的介绍，学生借助自己熟悉的教室，知道这样的场馆大概有10个教室大，所以可以容纳约400人。这时学生也会想象出：“400人需要这样大的一个场馆呀。”学生的数感就在讨论和比较中得到了进一步的发展。