公理集合论中的并集公理 u是并集还是交集 _生活百科

并是正的意思，由两个集合的所有要素组成的集合是两个集合的并集。交是公的意思，由两个集合中的共同因素组成的集合是两个集合的交。和集是由两个或两个以上集合的所有元素（只有一个重复）组成的集合，并且交联是由两个或多个集合共同的元素组成的集合。
代数性质
二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C 。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。
空集是并集运算的单位元。即 ? ∪A=A 。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。
结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。
无限并集
最普遍的概念是：任意集合的并集。若 M 是一个集合的集合，则 x 是 M 的并集的元素，当且仅当存在 M 的元素 A，x 是 A 的元素。即：
无论集合 M 本身为何，M 的并集是一个集合，这就是公理集合论中的并集公理。
例如：A ∪ B ∪ C 是集合 {A,B,C} 的并集。同时，若 M 是空集，M 的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。

文章插图
例
集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4} 。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。
更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。
形式上，x是 A∪B ∪C 的元素，当且仅当x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C 。
并集的性质
关于并集有如下性质
A∪B?A
A∪B?B
A∪A=A
A∪?=A
A∪B=B∪A
若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；
若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 。
【公理集合论中的并集公理 u是并集还是交集】