二次函数公式 _生活百科

二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展
二次函数求根公式法
推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项， ax^2+bx=-c两边除a ，然后再配方， x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) 。
二次函数求根公式
二次函数有很多种,ax^2+bx+c=0,(a不等于0,b^2-4ac>0)的二次函数只是其中的一种,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a,若b^2-4ac<0,则函数将产生虚根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a式中i为虚数。
函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知数的最高项次不全为0)叫做多项式函数；
(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知数的最高项次不全为0.分母不为0)叫做分式函数；
(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知数的最高项次不全为0)叫做无理函数。
二次函数方程关系
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c,
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

文章插图
二次函数对称轴公式
x=-b/2a
二次函数的基本表示形式为y=a(x的平方)+bx+c(a不等于0) 。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数是一个二次多项式或单项式，它的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0) 。二次函数的表达式有y=ax^2+bx+c 。它的对称轴是x=-b/a 。y=a(x+h)+k 。它的对称轴是x=-h 。y=a(x-x1)(x-x2)+h 。它的对称轴是x=(x1+x2)/2 。
二次函数在初升高升学考试中频频出现，可以说是数学大题中的压轴题。二次函数题考查的知识点多，综合性较强，解题灵活多变。若P是抛物线第X象限上一动点，过点P做PM⊥x轴， PM交一次函数于点Q ，求三角形面积最大值；设点M在抛物线的对称轴/y轴上，当三角形MXX是等腰三角形/直角三角形/等腰直角三角形/相似三角形时，求点M的坐标。
对称轴求法
y=ax^2+bx+c (a≠0)
当△≥0时:
x^1+x^2= -b/a x^1=x^2
对称轴x=-b/2a
当△<0时:
a>0时 y>0,a<0时 y<0,y≠0
ax^2;+bx+c-y=0 △≥0
对称轴x=-b/2a
y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:
y变为相反数， x不变:
y=a(-x)^2+b(-x)+c
即：y=ax^2-bx+c
求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此
若ab同号，对称轴在y轴左侧，
若ab异号，对称轴在y轴右侧。
【二次函数公式】