二次函数顶点式及推导过程二次函数顶点公式 _生活百科

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
扩展
顶点坐标的公式
y=a (x-h)2+k (a≠0，k为常数）
顶点坐标
【-b/2a， (4ac-b2)/4a】
二次函数顶点式及推导过程
二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+kk(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)
推导过程
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

文章插图
二次函数的图像
1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P 。a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。
2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k) 。
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C) 。
一元二次方程顶点坐标
[-b/2a，(4ac-b2)/4a] 。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，k为常数）。
一元二次方程
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。成立条件如下：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2 。
【二次函数顶点式及推导过程二次函数顶点公式】

二次函数顶点式及推导过程 二次函数顶点公式

二次函数顶点式及推导过程二次函数顶点公式