勾三股四弦五公式 _ABC

勾三股四弦五公式
勾^2 股^2=弦^2 ，即勾股定理：a^ b^2=c^2 。勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是我们早期发现并证明的关键数学定理之一，用代数观念处理几何问题的最重要的工具之一，都是数形结合的桥梁之一。
勾股数
勾股定理表明，平面里的直角三角形的两条直角边长度（旧称勾长、股长）的平方和等于斜边长（旧称弦长）的平方。相反，若平面上三角形中两侧长平方和等于第三边周长的平方，则这是直角三角形（斜角所对的边是第三边）。
勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代称直角三角形为勾股形，而且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，因此称这一定理为勾股定理，还有人称商高定理。
勾股定理推论：欧几里得证法
在欧几里得的《几何原本》一书中得出勾股定理的下列证实。设△ABC为一直角三角形，其中A为斜角。从A点划一直线至对边，使之垂直在对边。增加此线把对边上的方形一分为二，其面积分别与其他两个正方形相同。

文章插图
发展历程
勾股定理在西方被称作Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。能够有理由认为他是数学最为重要的基本定理之一，因为他的推理与推广拥有广泛引入。虽然这样叫法，他也是古代文明中最古老定理之一，事实上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已看到了这一定理，在Plimpton 322泥板里的数表带来了这一块的证据，这块泥板的时代约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古到今已有400多种。
据《周髀算经》记述， “昔者周公问与商高曰：请问古者包牺立周天历度。夫天不能阶而升．地不可得规格而度．请问数安从出．商高曰．数方法．出于圆方．圆出于方．方出于矩．矩出于九九八十一．故折矩，认为句，广三，股修四．径隅五．既方另外．半之一矩．环而共盘．得成三四五．两矩共长二十有五．是谓积矩．故禹往往治天下者．此数之生也．周公曰．大哉言数．请问用矩之法．商高曰．平矩以正绳．偃矩以望高。覆矩以测深．卧矩以知远．环矩认为圆．合矩以为方．方属地．圆属天．天圆地方．方数为典．以方出圆。笠以写天．天青黑．地黄赤．日数之为笠也．青黑为表．丹黄为里．以象天地之位．是故．知地者智．知天者圣．智出于句．句出于矩．夫矩对于数．其裁制万物．惟所做耳．周公曰．善哉。”
【勾三股四弦五公式】（3n、4n、5n）（n是正整数）（这是最有名的一组！别名“勾三，股四，弦五” 。古人把较短的直角边称为勾，很长直角边称为股，而斜边乃为弦。）（5n、12n、13n）（n是正整数）