整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3、10等 。整数的整体组成整数集,整数集是一个数环 。在整数系中,零和正整数称为自然数 。-1、-2、-3…、-n、…(n为非零自然数)为负整数 。正整数、零和负整数构成整数系 。
文章插图
归类
以0为界线,将整数分为三类:
【零和正整数统称为自然数 零是不是整数】1 正整数,即超过0的整数,如1、2、3······直到。
2 零,既不是正整数,也不是负整数,这是正整数和负整数 。
3 负整数,即整数低于0,如:-1、-2、-3······直到。(n为正整数)
注:零和正整数一般称为自然数 。
整数也可分为奇数和偶数 。
正整数
它是自古以来人们记忆的工具 。可以说,从一头牛,两头牛或五本人,六本人抽象到正整数的过程是极其自然的 。
零
零不仅表示不(不),而且表示位置的标记 。在中国古代,当计算计算和计算时,位置没有计算计算,尽管没有空间 位标记,但仍能为位值计数和四个操作创造良好的标准 。印度-阿拉伯命数法中的零命数法(zero)来自印度的(SuNya)字,其初衷是空或空 。
负整数
中国首次引入负值 。九章算术.方程中描述的正负数是整数的加减法 。减法的需求也促进了负整数的引入 。减法操作可作为求解方程 ,假如 、b如果是自然数,给定的方程可能没有自然数解 。为了使其恒有解,有必要将自然数系扩展为整数系 。
奇偶数
在整数中,可以被2整除的数字称为双数 。不能被2整除的数字称为单数 。也就是说,当n是整数时,双数可以表示为2n(n 为整数);单数可表示为2n 1(或2n-1) 。
双数包括正偶数(又称偶数)、负双数和0 。整数不是单数就是双数 。
在十进制中,我们可以通过看个位来区分这个数字是奇数还是偶数:个位为1、3、5、7、9的数字为单数;个位为0、2、4、6、8的数字为双数 。
奇偶性
1 单数±奇数=双数,双数±偶数=双数,单数±双数=单数,双数×偶数=双数,单数×双数=双数,单数×奇数=单数;即随机多个双数的和、差、积仍为双数,单数奇数的和、差为单数,双数单数的和、差为双数;
2 奇数平方可以表示为 偶数平方的方式可以表明为 或 的方式;
3 如果有限整数之积为单数,则每个整数为奇数;如果有限整数之积为双数,则该整数中至少有一个为偶数;两个整数的和差具有相同的奇偶性;如果一个整数的平方根是整数的,两者具有相同的奇偶性 。
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