数列错位相减是怎么回事,乘公比错位相减万能公式?

形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bn=b1+(n-1)*d;
{Cn}为等比数列,通项公式为cn=c1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);
再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);
然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和 。
这种数列求和方法叫做错位相减法

数列错位相减是怎么回事,乘公比错位相减万能公式?

文章插图
乘公比错位相减万能公式?
错位相减法的通项是形如c(n)=a(n)*b(n)的式子,其中a(n)是等差数列的通项公式,b(n)是等比数列的通项公式,例如c(n)=(n+2)*3^n,前面的n+2是含n的一次项,这是等差数列的通项,后面是个含有n的指数函数形式,这是等比数列的通项,其中的3就是公比 。错位相减时,两边都乘以3.


【数列错位相减是怎么回事,乘公比错位相减万能公式?】如果是c(n)=(n+2)/3^n,那么它相当于(n-2)×(1/3)^n,这里公比是1/3,所以错位相减时,都乘以1/3.