向量基底是什么,数学中什么叫基底?

向量基底是在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零向量e1、e2 。向量,亦称矢量 。数学中最基本的概念之一 。它是速度、加速度、力等这类既有大小,又有方向的量的数学抽象解释 。
平面上,任意向量a(包括零向量)均可用两个非零向量(e1、e2)表示,即a=xe1+ye2(x、y为任意实数) 。这就是平面向量基本定理的主要内容 。这里用来表示向量a的两个非零向量e1、e2就称为向量a的一组基底 。

向量基底是什么,数学中什么叫基底?

文章插图
数学中什么叫基底?


答:数学中基向量叫基底 。
在线性代数中,基(basis)(也称为 基底)是描述、刻画向量空间的基本工具 。向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为 基向量 。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合 。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的 维数 。
使用基底可以便利地描述向量空间 。比如说,考察从一个向量空间射出的线性变换f,可以查看这个变换作用在向量空间的一组基上的效果 。掌握了,就等于掌握了f对中任意元素的效果 。
【向量基底是什么,数学中什么叫基底?】不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底 。这样的空间称为无限维空间 。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基 。如果承认选择公理,那么可以证明任何向量空间都拥有一组基 。一个向量空间的基不止一组,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的 。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的;反之,如果向量空间拥有一组基,那么在向量空间中取一组线性无关的向量,一定能将它扩充为一组基 。在内积向量空间中,可以定义正交的概念 。通过特别的方法,可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基 。