立体几何证明四点共面,共面能得出什么？ _生活知识

三点一定共面,证第四点在该平面内
用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1 则有四点共面
空间四点中“三点共线”是“四点共面”的条件
充分不必要条件.
如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.
而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的.
“三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件.

文章插图
共面能得出什么？
三个向量任意两两组合，求得的法向量平行。
共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。
扩展资料
共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
三向量共面，例如v,u,z三向量，那么其中任意一个可以表示为其它两个的某种线性组合，即，存在常数 a，b，使得 z = av + bu 。
如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb
【立体几何证明四点共面,共面能得出什么？】空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}