反函数求导法则是什么,反函数求导法则，并推导一下二阶导数公式？ _生活知识

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求y=arcsinx的导函数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2 。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。
扩展资料：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

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反函数求导法则，并推导一下二阶导数公式？
【反函数求导法则是什么,反函数求导法则，并推导一下二阶导数公式？】如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且 [f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数. 解：函数x=sinyx=sin?y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsin?x)′=1(sin?y)′ =1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√ =1cos?y=11?sin2?y=11?x2 如果在求解过程中遇到不好直接求出的三角函数，可以使用画三角形法求解设 ,则，应视为y的函数 [1] 则 = （定义） = = （复合函数求导，x是中间变量） = = 所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数。