二项式展开式有几项,二项式定理的应用公式？ _生活知识

【二项式展开式有几项,二项式定理的应用公式？】利用通项，当有奇数项为中间一项，此时n为偶数；当有偶数项时为中间两项，此时n为奇数。当n为偶数，将n/2代入通项中的变量；当n为奇数，将(n-1)/2和(n+1)/2代入通项中的变量；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查二项式定理展开式共n+1项．

文章插图
二项式定理的应用公式？
一、二项式定理和二项式系数的性质

1、二项式定理

对于任意正整数n，都有
(a+b)n=Cn0an+Cn1an?1b+?+Cnkan?kbk+?+Cnnbn 。这个式子叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做
(a+b)n的二项展开式，其中各项的系数
Cnk(k∈0,1,2,?,n)叫做二项式系数。

2、二项展开式的通项

二项展开式的第k+1项
Tk+1=Cnkan?kbk(k∈0,1,2,?,n)叫做二项展开式的通项。

注：（1）通项是二项展开式的第k+1项，而不是第k项。

（2）字母b的指数和组合数的上标相同，与a与b的指数之和为n 。

（3）展开式中第k+1项的二项式系数
Cnk与第k+1项的系数不一定相等，只有在特殊情况下，它们的值才相等。

（4）求常数项、有理项和系数最大的项时，一般要根据通项公式对k进行讨论。

3、二项式系数的性质

（1）对称性

与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即
Cnm=Cnn?m(n=0,1,2,?,n) 。

（2）增减性与最大值

增减性：当
k<n+12时，
Cnk是逐渐增大的；当
k>n+12时，
Cnk是逐渐减小的，且在中间取得最大值。

最大值：当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，最大值为
Cnn2；当n是奇数时，中间两项的二项式系数最大，最大值为
Cnn?12，
Cnn+12 。

4、二项式系数和

(a+b)n的展开式中，各个二项式系数和等于
2n，即
Cn0+Cn1+Cn2+?+Cnn=2n 。

二项展开式中，各偶数项的二项式系数和等于各奇数项的二项式系数和，即有
Cn1+Cn3+Cn5+?=Cn0+Cn2+Cn4+?=2n?1 。

二、二项式定理的相关例题

(x2?3x)6的展开式中的常数项为___

A．603

B．63

C．135

D．45

答案：C

解析：
(x2?3x)6的展开式中的常数项为
C64(?3)4=135，故选C 。