增根是什么意思

简要回答增根意思是:方程求解后得到的没满足题设条件的根 。一元二次方程与分式方程在某些条件下都会出现增根 。

增根是什么意思

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很多同学在代数教育论坛上,经常会看到增根这个概念,究竟增根是怎么回事?为什么会出现增根这种现象下面让我们一起去了解吧 。
详细内容01在分式方程化为整式方程的过程中,分式方程解的条件是使原方程分母不为零 。若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根 。
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02对于分母的值为零时,这个分数无意义,所以不允许分母为0,即本身就隐含着分母不为零的条件 。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根 。
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03解分式方程时出现增根或失根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的 。
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04如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根.例如将方程x-2=0的两边都乘x,变形成x(x-2)=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根 。
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05增根的产生,归根结底都是因为思维的不全面产生的 。解题时要保证步步变形的等价性,这种等价性要通过等式和不等式去约束出来,特别是不等式,容易被忽略 。如果不得已必须用不等价变形来解题,那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根,这种检验也要注意全面性 。
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