二次函数对称轴公式怎么来的一元二次方程对称轴公式 _生活百科

对称轴，数学名词，是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。一元二次方程对称轴的公式：y=ax2+bx+c(az0) 。只含有一个未知数(一元) ，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(az0) 。

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一元二次函数是高考数学的核心，同时也是难点，出题人主要从两个方面进行考核：带参数的一元二次函数和不带参数的一元二次函数。
而且高考习题中很多时候会考核学生换元的思想，大部分题型是换元后转变为二次函数进行求解。
函数中值域是学生们比较头疼的事情，本次课程我们将二次函数分为八大类，结合具体的实例为大家进行求值域方法的讲解，总结了一套通用的方法，有了技巧学习才会快，才能快速成为尖子生哦。
课程概述：本次课程总共八道经典例题，八种类型的求值域方法汇总，学习时间大概是40分钟，请合理安排自己的时间哦。
本次课程我们主要讲解不含参数的一元二次函数值域的求解方法，教你轻松拿下一元二次函数的值域问题。
温馨提示：x的平方记为：x^2 。
本次课程我们所讲解的二次函数是形如：f（x）=ax^2+bx+c(a不为0）的二次函数。时间关系，此次课程我们只讲解不含参数的二次函数怎么去求值域，含参数的二次函数我们下次课程再进行详细讲解。
八大类型的二次函数求值域，配着八大经典例题，希望学生们能够认真学习和吸收哦，不带参数的二次函数入门掌握了，才能学习带参数的二次函数哦，一步一个脚印才能掌握核心内容！
值域的概念值域的几何意义就是图像中y值的取值范围。计算含义就是表达式的取值范围。大家一定要清晰值域指的是什么，才能明白我们讲解的技巧哦。
不含参数的一元二次函数值域求解技巧不含参数的一元二次值域分为8个类型：
在定义域R上的值域分为两类求解技巧值域为R的二次函数分为两个小类型：分别为
总体解决方法：看函数开口方向，最大值或者最小值为f（-b/2a），代入进行求值域即可。
类型1：开口向上的二次函数
开口向上的二次函数，函数的值域为f（x）大于等于（4ac-b^2)/4a；
类型2：开口向下的二次函数。
开口向下的二次函数，定义域为R ，值域为f（x）小于等于（4ac-b^2)/4a 。
技巧说明：严格按照上面给出的公式进行求解即可，可以记住模板进行数值的代入求解的。
例题1：求f（x）=x^2+2x+4的值域
解析：代入上面给出的公式即可，函数图像开口向上，函数的值域为f（x）大于等于f（-b/2a）=f（-1）=3 ，函数的值域为f（x）大于等于3；
例题2：求f（x）=-x^2+2x+4的值域
解析：函数的值域为f（x）小于等于f（1），即函数的值域为f（x）小于等于f（1）=5 。
在给定区间上求值域分为六类求解技巧在这个类型中具体可以分为6个小类型。分别为：
类型3：开口向上的二次函数给定区间包括对称轴，
如图：可以发现函数的对称轴处是函数的最小值，距离对称轴越远的点的纵坐标为函数的最大值。通过计算给定区间距离对称轴的距离求函数的值域即可。
类型4：开口向上的二次函数给定区间在对称轴的右侧；
如图，利用函数的单调性（在对称轴的左侧函数单调递增）进行求解即可。即如果给定的区间为（x7 ， x8），则函数的值域为（f（x7）， f（x8））。
类型5：开口向上的二次函数给定区间在对称轴的左侧。
如上图利用函数的单调性（在对称轴的左侧函数单调递减）进行求解即可。即如果给定的区间为（x5 ， x6），则函数的值域为（f（x6）， f（x5））。
类型6：开口向下的二次函数给定区间在对称轴的右侧。
【二次函数对称轴公式怎么来的一元二次方程对称轴公式】直接利用函数的单调性（在对称轴的右侧函数单调递减）进行求解即可。即如果给定的区间为（x3 ， x4），则函数的值域为（f（x4）， f（x3））。
类型7：开口向下的二次函数给定区间在对称轴的左侧。
直接利用函数的单调性（在对称轴的左侧函数单调递增）进行求解即可。即如果给定的区间为（x1 ， x2），则函数的值域为（f（x1）， f（x2））。
类型8：开口向下的二次函数给定区间包括对称轴。
如图：可以发现函数的对称轴处是函数的最大值，距离对称轴越远的点的纵坐标为函数的最小值。通过计算给定区间距离对称轴的距离求函数的值域即可。
例题3：求f（x）=2x^2+2在【4 ， 6】上的值域；
解析：f（x）的对称轴为x=0 ，给定区间在对称轴的右侧，利用单调性求得函数的值域为【f（4）， f（6）】即【34 ， 74】。
例题4：求f（x）=4x^2+8x在【-2 ， 0】上的值域；
解析：f（x）的对称轴为x=-1 ，给定区间包括对称轴， -2和0到对称轴的距离相等（f（-1）=f（0）），因此函数的值域为【f（-1）， f（0）】即【-4 ， 0】；
例题5：求f（x）=x^2+2x在【-4 ， -3】上的值域；
解析：f（x）对称轴为x=-1 ，给定区间在对称轴的左侧，函数单调递减，函数的值域为【f（-3）， f（-4）】，即【3 ， 8】；
例题6：求f（x）=-x^2+8x+1在【-1 ， 0】上的值域；
解析：函数的对称轴为x=4 ，给定区间在对称轴的左侧，单调递增，函数的值域为【f（-1）， f（0）】即【-8 ， 1】。
例题7：求f（x）=-x^2+4x在【1 ， 6】上的值域；
解析：函数的对称轴为x=2 ，给定区间包括对称轴， 6到2的距离大于1到2的距离，因此函数的值域为【f（6）， f（2）】即【-12 ， 4】。
例题8：求f（x）=-x^2-2x+1在【1 ， 3】上的值域；
解析：函数的对称轴为x=-1 ，给定区间在对称轴的右侧，因此函数的值域为【f（3）， f（1）】即函数的值域为【-14 ， -2】。
方法汇总四个步骤教你轻松计算二次函数的值域：
1 首先找到二次函数的对称轴；
2 根据区间和对称轴的关系进行8大类型的二次函数值域求解模块的匹配；
3 根据找到的模块进行值域的求解；
4 最后计算出相关的结果即可；

二次函数对称轴公式怎么来的 一元二次方程对称轴公式

二次函数对称轴公式怎么来的一元二次方程对称轴公式