冯?诺伊曼早期生涯、洛斯阿拉莫斯时光及计算之路( 二 ) 撰文|PeterLax翻译|张智民校对

在柏林，冯?诺伊曼还准备了联邦理工学院的入学考试，并于1923年以“突出的成绩”通过了这项考试（20年前阿尔伯特?爱因斯坦在这项考试中名落孙山）。与此同时，青年冯?诺伊曼开始撰写他的数学博士论文《超限序数导论》（TheIntroductionofTransfiniteOrdinal），这是一个技巧高超、哲理深刻的课题。最终论文以《集合论的公理化》（AnAxiomatizationofSetTheory）的名称发表，目的是解决一个逐渐显现的数学危机。对此，冯?诺伊曼日后是这样描述的：
“19世纪末20世纪初，乔治?康托（GeorgCantor）的集合论，一个抽象数学的新分支导致了困惑。具体说，某种推理引出矛盾；尽管这种推理没有占据集合论的主流和有用的部分，并且总是比较容易通过正规的判断加以辨别，但令人困惑的是，为什么较之理论的成功部分，这部分内容就欠缺合法性？”

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冯?诺依曼开创性的量子力学文集
这件事将数学圈子分裂为两个阵营：直觉主义者严格限制无穷集合的定义和使用，形式主义者则坚信利用欧几里得式的公理体系，最终会如人们期望的那样摆脱无穷集合的羁绊，同时避免自相矛盾。形式主义的领导人就是哥廷根的大卫?希尔伯特，柏林数学界领袖埃哈德?施密特（ErhardtSchmidt）的老师。施密特对于年轻的冯?诺伊曼非常友善，多年后的1954年，冯?诺伊曼在年迈的施密特的纪念文集上撰文表达了他的感激，尽管当时的他早已不再专注具体的数学问题，并且那些数不清的义务和职责使得他无暇撰写论文。
冯?诺伊曼在集合论基础研究方面的工作引起了远在哥廷根的年迈的希尔伯特的注意，与日俱增的名声为他赢得了洛克菲勒基金会的资助访问哥廷根一年。但当他到达那里，才发现当时最紧要的问题不是集合论基础，而是量子力学。创建一套数学理论解释清楚海森堡和薛定谔的新理论断断续续地占据了冯?诺伊曼的余生。他构造的希尔伯特空间的自共轭无界算子为量子力学提供了合理的理论基础，同时也奠定了现代数学的基石。进而，这是典型的冯?诺伊曼风格：他不但奠定了理论基础，而且指出了怎样应用到具体的有意义的物理问题当中去。
这个时候的冯?诺伊曼名声鹊起。他在柏林得到了临时教职，接着是汉堡，整个欧洲到处都请他去演讲。但到20年代末，他将目光投向了美国，部分原因是欧洲教授位置的稀缺，他远在大多数人之前就已经意识到这一点。所以， 1929年当普林斯顿邀请他去讲数学物理（主要是新的量子力学）时，他欣然同意。接下去的四年，他将时间平均分配在普林斯顿和德国之间。
对于冯?诺伊曼而言，这段时间科学上重要的事件是哥德尔关于希尔伯特形式主义注定失败的证明。 1931年，哥德尔证明了，一个充分丰富的逻辑系统如果不求助更加丰富的逻辑系统不可能被证明没有矛盾。这件事终结了冯?诺伊曼与公理体系和集合论的缘分。然而他的努力并没有白费，这些对于他日后考虑计算机的结构起到了至关重要的作用。第二个事件发生在1932年，那就是查德维克（Chadwick）关于中子的发现，这对未来产生了决定性的影响。
1933年，冯?诺伊曼往来于普林斯顿与德国之间这种50/50平均分配的完美安排突然之间结束了，原因有二：一是希特勒攫取了权力，二是冯?诺伊曼得到了新成立的普林斯顿高等研究院正教授的任命。这是一个荣誉极高的位置，得到同样位置的有爱因斯坦和外尔，哥德尔也是后来才加入的。