向量垂直的公式a//b→a×b=xn 两向量垂直的公式 _生活百科

向量垂直的公式
a//b→a×b=xn-ym=0
向量分类
自由向量
始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
向量
在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
数学中只研究自由向量。
滑动向量
沿着直线作用的向量称为滑动向量。
固定向量
作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。
位置向量
对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P 。

文章插图
向量平行公式的定义
1对于两个向量a(向量a≠向量0) ，向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a(记住向量是有方向的)则向量a‖向量b 。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ ，能使向量b=λ向量a;
2当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。
“在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。…若a=(x,y) ， b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0”
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线)，记作a∥b 。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。
若a=(x,y)，b=(m,n) ，则a//b→a×b=xn-ym=0
共线定理：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b 。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则有 x1y2=x2y1，与平行概念相同。0向量平行于任何向量。
补充
向量垂直证线面垂直
设直线l是与α内相交直线a ， b都垂直的直线，求证：l⊥α
证明：设a ， b，l的方向向量为a，b，l
【向量垂直的公式a//b→a×b=xn 两向量垂直的公式】∵a与b相交，即a，b不共线
∴由平面向量基本定理可知， α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b
∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0
∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c
根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。