用数学去逼近完美圣诞曲奇撰文|IsaacSchultz

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撰文|IsaacSchultz
译者|as

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整个12月，挪威化学家、一位热情的厨师MartinLersch揉搓着自制的姜饼面团，埋头苦干。此人来回不停地翻转着他的曲奇切割器，做了一床圣诞树形状的曲奇出来。但Lersch的主要目标并不仅仅是一批美味的节日曲奇。他想搞出数学上完美的曲奇分割。
过去几年里， Lersch一直试图解决一个困扰同行们已久的问题，作为一个曲奇烘焙师， “你想最大限度地利用面团，而不必回头收集所有夹杂在中间的多余面团，揉搓在一起再次擀面。这其实是为了节省时间。 ”

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为了让间隙少占有空间，你就不得不把圆形尽可能“打碎”
Lersch有一个博客，叫做Khymos ，他在那上面探索烹饪的化学和科学，其中也把圣诞曲奇烘焙作为一个项目。他发现，常见的节日曲奇就形状而言通常不会很整齐地组合在一起。圣诞老人、手杖糖和姜饼人往往都会留下很多面团碎片。于是他开始了自己的追寻之路，为了得到既有节日气氛又有效率的曲奇切割器，最后设计出一种整齐排列的形状，其剩余面团最少。这就是Lersch的圣诞树饼，恰恰好好，可以镶嵌。
镶嵌是完美结合在一起的几何形状，最富盛名的推广者是荷兰版画家、艺术家M.C.埃舍尔，它也是伊斯兰艺术中的一个长期特征。你平常会见到的马赛克、拼图、俄罗斯方块什么的都在此列。生活中有许许多多这样的镶嵌重复堆叠，如一张墙纸图案，从规模来说都达到了令人目眩。
Lersch设计的曲奇切割器，可以将一张卷好的面团变成一个镶嵌的平面，这意味着形状之间没有多余空间。埃舍尔曾经写道，他发现这类模式的复杂性“非常有趣” ，因为它们有“混淆二维和三维”的能力，的的确确，镶嵌长期以来都困扰着数学界最伟大的头脑们，以及它们最先进的算法。

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在过去的几年里， Lersch一直在改进他的设计。图片来自khymos.org
切曲奇的时候你可能感觉不到自己在计算姜饼方程式，但根据最近的一项研究，这正是数学上的工作。这篇文章的主要作者、哥本哈根大学的数学家MikkelAbrahamsen研究了包装问题。包装问题是企业和设计师每天都要面对的问题，他们需要计算如何在有限的空间内尽可能多地容纳物品。正如你所能想象到的那样，包装问题影响到从航运业到厨房储藏室的方方面面。
Abrahamsen专门研究如何用几何术语精确地表达算法，准确来说就是，当你将一个曲奇切割器按到一个二维的松软画布上时会发生什么。 “我们想做的是，证明当你解决这些包装问题时，实际上是被迫去解非常复杂的方程组。 ”
他的团队认为，包装问题是一个R完全方程，它的复杂性超过了计算机科学家长期研究的非多项式方程。复杂性部分来自于所涉及的变量数。为了解决最佳的包装方案——一个镶嵌能尽可能多地切完一张摊平的面团，那么你就需要提前知道每一块曲奇的理想位置。问题是，有很多方法可以在一张面团上切割曲奇形状。另外，随着曲奇切割机的每一次推进，可以用的空间在逐渐变小。如果没有电脑程序来帮忙解决问题，你可能只会在空间不够的时候才会意识到这种包装是否有效。 Abrahamsen说：“在找到最佳解决方案之前，你需要尝试无数种可能。 ” 。