等比中项怎么求公差为d的等差数列等比中项公式是 _生活百科

a,b,c三项,假如b^2=ac,那我们就可以说b是a,c等比中项。
数列问题的独特性，如果在等比数列a项和b项中插入一个数G使数列问题独特a、G、b成等比数列，那么G就叫Ga、b等比中项。假如G是G 。a与b的等比中项， G/a=b/G 。
在处理一些数学问题时，一旦发现其中有类似等比中项的特点，为什么不巧设置公比，用q的桥梁作用来回答问题呢？它不仅构思新颖，而且过程简单，为解决问题提供了新的途径。
等比数列
一般来说，如果一个数列的第一个项不是0，从第二个项开始，每个项与前一个项的比等于同一个常量，那么这个数列被称为等比数列，这个常量被称为等比数列的公比，一般用字母q表示(q不等于0) 。如数列2、4、8、16也是等比数列，公比为2 。
等比数列在生活中经常使用。例如，银行有一种支付利息的形式——复利。也就是说，将前一期的利息和资本加起来就是资本，在估计下一期的利息时，通常被称为利润滚动利润。
如何等比中项？
公差为d的等差列{an｝，
当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于头尾二项和二分之一，也等于总数Sn除于项数n 。带入要求和公式。
当n为双数时，等差中项为中间两项，这两项之和等于头尾两项之和，也等于两倍之和n 。
由于等比数列通式：Un = ar^(n-1)
a,ar,ar2,ar3,一直到 ar^(n-2),ar^(n-1)
那样，请注意，第一项乘以最后一项 = 第二项乘以最后第二项 = 第三项乘以最后第三项，以此类推
∴ 中项乘中项 = 中项的平方 = 第一项乘以最后一项
∴ 中项2 = a·ar^(n-1) = a2r^(n-1)
∴ 中项 = ar^[(n-1)/2]

文章插图
等差数列公式
an=a1 (n-1)d
前n项和公式为：
Sn=na1 n(n-1)d/2
若公差d=1时：
Sn=(a1 an)n/2
若m n=p q
则：
存有am an=ap aq
若m n=2p
则：
am an=2ap
以上n均为正整数
第n项的值an=首项（项数-1）×公差
特性
①若 m、n、p、q∈N ，且m n=p q，则aman=apaq；
等比数列的特性
②在等比数列中， k项总和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m n=2q，则am×an=(aq)2；
④ 若G是a、b等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，第一项a与公比q也不为零.
⑥在数列{an}中每过k(k∈N*)取下一项，按原顺序排列，新数列仍为等比数列，公比为q(k 1)
⑦当数列{an}使各种均为正数的等比数列、数列{lgan}是lgq等差数列。
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