01.|初识CPS方法的连续动态建模( 二 ) 01.信息物理融合系统介绍

其中， x(0)是初始位置。基于这些方程，如果已知物体的初始位置、初始速度以及施加在物体上的三个方向的作用力（时间的函数），就可以确定物体在任意时刻的加速度、速度以及位置。
这些作用于方向的运动方程使用了转矩，即旋转形式的作用力。这又是一个作为时间函数的三元素向量，代表了作用在物体上的净旋转力。它与角速度相关，形式类似于公式1.

文章图片
其中， T是三个轴上的转矩向量， I(t)是物体的转动惯量张量。转动惯量是一个3X3矩阵，其取决于物体的集合形状和方向。如果物体是个球形的，那么这个惯性在所有轴上都是相同的，因此，其将归纳为一个常标量I ，此时，该方程将与公式1非常相似，如式3所示。

文章图片
旋转速度是加速度的积分，如下公式所示。其中， θ'(0)即三个轴的初始旋转速度。

文章图片
如果将物体看作是球形，那么使用公式（3）可以得到以下方程。

文章图片
方向则是旋转速度的积分，可由以下方程计算。

文章图片
其中， θ'(0)是初始方向。
如果已知物体的初始方向、初始旋转速度，以及作用在物体三个轴上的转矩是一个时间函数，使用这些方程就能随时确定物体的旋转加速度、速度以及方向。
以上就是对连续动态物体进行简单建模的过程，此方法可以得到三维物体的加速度、速度、位置、旋转加速度和方向等信息，如果物体是在平面上移动的车辆，那么可以不考虑y轴方向的运动，车辆的运动方程也可以使用此方法进行简单的建模。 03.使用ModelCoder进行建模
使用ModelCoder对式(6)进行建模，通过模型观察连续动态模型的变化：
假设参数I为1 ， θ(0)初始方向=1 ，方程由三部分构成：

文章图片
因此，我们分别对这三部分进行建模，
第一部分，由于θ(0)=1 ，我们直接使用Constant模块进行输出即可：

文章图片
第二部分，这是初始方向微分与时间的乘积，假设初始方向的导函数的结果是1 ，用Constans模块表示，与Clock模块相乘。

文章图片
对于T(α) ，我们知道它是一个随时间变化而变化的值，我们使用斜率为1的Ramp模块来表示，对其进行两次积分，并乘以系数1/I=1 ，第三部分建模如下：

文章图片
最后将方程的三部分用加法器组合在一起，搭建如下模型。

文章图片
对此模型进行仿真，得到的结果如下图：

文章图片
通过模型仿真，我们可以看到，模型在开始之初变化不大，但是随着时间的推移，施加在某个方向上的转矩T(α)越大，物体旋转的速度也越快。 04.Modelcoder
由我司自主开发的ModelCoder是一款支持多种嵌入式系统建模并可以自动生成高安全可靠的C代码的软件设计和开发工具。 ModelCoder支持同步数据流以及状态机等嵌入式模型，其从模型生成代码的过程经过了形式化验证，保证生成过程的正确无误性，能够用于飞控，航电，核电DCS等多个安全关键领域的嵌入式软件的设计和开发。