01.|初识CPS方法的连续动态建模 01.信息物理融合系统介绍

01.信息物理融合系统介绍
信息物理融合系统（CPS）是对计算进程与物理进程进行集成所形成的综合系统，其行为由系统的信息部分及物理部分共同定义。嵌入式系统中的计算机与网络监测并控制物理进程，且在通常情况下这些物理进程与计算进程在反馈环路中相互影响。使用CPS方法设计嵌入式系统的过程有三个主要部分，即建模、设计与分析，如下图1 。

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▲图1创建嵌入式系统需要一个建模、设计和分析的迭代过程
其中，建模是通过模拟来加深对系统的理解的过程。模型模拟了系统并反映出系统的特性。模型指明了系统能做什么。设计是对嵌入式系统的机构化创建，制定系统如何执行其功能。分析是通过剖析来深入理解系统的过程，指定了系统为什么这样运行。
如图1所示，这个过程的三个部分是有所重叠的，其中，设计过程在这三个部分中不断迭代。通常情况下，该过程从建模开始，其目标是理解问题并设计解决策略。 02.CPS方法对连续动态模型建
连续动态模型是模型中较为简单的一种，我们今天就通过物体六个自由度的建模示例来简单了解一下使用CPS方法对连续动态模型建模。
为了研究物理系统的动态性，我们需要先回顾一些经典力学的原理。首先我们从简单的运动方程着手，该方程以常微分方程(未知函数只含有一个自变量的微分方程)的形式提供了系统的模型。
【01.|初识CPS方法的连续动态建模】物理对象的空间运动可以表示为六个自由度，如图2所示。

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▲图2飞行器的6个自由度建模(空间位置以及滚转角、偏航角和俯仰角)
其中，三个代表三维空间中的位置，另外三个代表空间中的方向。假设有三个轴x、y和z ，其中， x轴的绘制递增向左上角， y轴递增向右， z轴递增向下。滚转角(roll)是绕x轴旋转的角度， 0弧度表示沿着z轴方向保持水平（即该角度是相对于z轴给出的）。偏航角（yaw）是绕y轴旋转的角度， 0弧度表示直接指向下方（即相对于x轴给出的角度）。俯仰角（pitch）是绕z轴的旋转角度， 0弧度通常代表水平指向（即相对于x轴给出的角度）。
由此，物体的空间位置就被表示为形如f:R->R的6个函数，其中R表示为实数，定义域(前面的R)表示时间，到达域（后面的R ，区别于值域，函数的值域是到达域的子集）表示某个轴上的距离或与该轴的夹角。该类形式的函数被称为时间连续信号，常常被包含在向量值函数x:R->R3和θ:R->R3中，其中x和θ分别代表位置与方向。
位置和方向的改变符合牛顿第二定律，该定律中力与加速度相互关联。加速度是位置的二阶导数。我们的第一个公式即公式（1），用于处理位置信息。其中， F是三个方向的力向量， M是物体的质量， x''是x对事件的二阶导数（即加速度）。

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速度是加速度的积分，由以下方程给出。其中， x''(0)是三个方向的初始速度。

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基于公式1 ，该方程可进一步演化为如下形式：

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位置是速度的积分，

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